苏教版数学必修二1.3.2空间几何体的体积课件(共16张PPT)

空间几何体的体积 数学苏教版 必修二 （一）问题驱动，引出原理 1.正方体的体积公式 V正方体=a3 2.长方体的体积公式 V长方体 =abc 【问题】 一般的柱体体积公式呢？锥体、台体和球是否也有相应的体积公式？ （二）主体活动，启迪发现 【活动】一摞纸放在桌面上，改变放置方法，观察改变前后体积是否发生变化？ 祖暅原理:幂势既同，则积不容异(幂指截面积，势指高度)。 释义：两等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等． 【数学文化】 祖暅[gèng]（456年—536年）。中国南北朝时期数学家、天文学家，祖冲之之子。同父亲祖冲之一起圆满解决了球面积的计算问题，得到正确的体积公式并据此提出了著名的“祖暅原理”。 该原理在西方直到十七世纪才由意大利数学家卡瓦列利发现，比祖暅晚一千一百多年。 （三）立体互动，探究公式 s h S S 底面积相等，高也相等的柱体的体积也相等。 V柱体=Sh 探究1.柱体的体积公式 探究2.锥体的体积公式 将一个三棱柱按如图所示分解成三个三棱锥，那么这三个小三棱锥的体积有什么关系？ 每个小三棱锥与三棱柱的体积有什么关系？ 分割 相等 = 一般的锥体的体积如何求？ s s h 由祖暅原理知等底面积等高的几何体体积相等 探究2.锥体的体积公式 锥体的体积 (s为底面积,h为高) s s h x 探究3:台体的体积公式 圆台（棱台）是由圆锥（棱锥）截成的，能否利用两个锥体的体积之差，得到圆台（棱台）的体积？ 由两个圆锥相似知， 得 化简得 V台体=(++) V柱体= V台体=(++) V锥体= 探究4.柱、锥、台的体积公式的统一 R R 探究5：球的体积公式 一个半径和高都等于R的圆柱，挖去一个以上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥后，所得的几何体的体积与一个半径为R的半球的体积相等。 为什么可以将求半球的体积转化为求新几何体体积问题？ R R = 例1在长方体 中，用截面截下一个棱锥 ，求的体积与剩余部分的体积之比。 （四）应用数学，融会贯通 解析：因为长方体是直四棱柱，设底面的面积为，高为，则长方体的体积。而三棱锥的底面积为，高为，故三棱锥的体积 余下部分的体积为： 所以，棱锥的体积与剩余部分的体积之比为 例2.有一堆相同规格的六角帽毛坯共重5.8kg .已知底面六