苏教版高中数学必修二 1.2.3直线与平面的位置关系(共17张PPT)

必修 2 华中师大一附中屯昌思源实验中学 1.2.3 直线与平面的位置关系 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直． 1、直线与平面垂直的定义 2、直线与平面垂直的判定定理 如果直线 与平面 内的任意一条直线都垂直，我们说直线 与平面 互相垂直，记作 . 1、直观感知 （一）创设情境 O m n 思考: 如图,长方体 中,棱 ， ， ， 所在直线都垂直于底面 吗？它们彼此之间具有什么位置关系? (二) 线面垂直性质定理的探究 2、分析实例—探究定理 3、启发引导—证明定理 (二) 线面垂直性质定理的探究 证明：假定 不平行于 ,则 与 相交或异面。 （1）若 与 相交， 过点A有两条直线与平面 垂直 　这与“过一点有且只有一条直线垂直于已知平面”矛盾。 (2)若 与 异面， 反证法 1.否定结论 3.导出矛盾肯定结论 2.正确推理 o A 交换“平行”与“垂直” ⊥α, b ⊥ α ∥ b b α l (1) (二) 线面垂直性质定理的探究 4、自主探究—深化定理 探究1: (2)如图，已知 则 与 的位置如何？ 线面垂直 线线平行 探究2: 如果两条直线与平面所成的角相等，则两直线平行吗？ (二) 线面垂直性质定理的探究 结论：平行、相交、异面 a b 1 2 o1 o2 a b A1 A2 1 2 o1 o2 a 1 2 b o1 o2 a b 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 探究3:设直线a,b分别在正方体ABCD-A1B1C1D1中两个不同的平面内，欲使a∥b,a,b应满足什么条件？ B1 A B C D A1 C1 D1 (1) A B C D A1 C1 D1 (2) B1 (二) 线面垂直性质定理的探究 结论： 满足下面条件中的任何一个，都能使 . （1） 同垂直于正方体一个面； （2） 平行于同一条棱. 例题：如图，已知 ∩β=l，CA⊥ 于点A，CB⊥β于点B, 求证：a∥l. A B C β l a 分析： (三) 线面垂直性质定理的应用 α o m n 1 2 变式训练