1.4.1～1.4.2 全称量词与存在量词（重点练）-2020-2021学年高二数学（理）十分钟同步课堂专练（人教A版选修2-1）

1.4.1~1.4.2 全称量词与存在量词 重点练 一、单选题 1．已知命题：，，命题：，使，则下 列命题为真命题的是（ ） A． B． C． D． 2．命题“”为真命题的一个必要不充分条件是（ ） A． B． C． D． 3．已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是( ) A． B． C． D． 4．对于，，使得，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 5．已知命题，；命题，，若为假命题，则实数的取值范围是_______________； 6．已知，，若对，，，则实数的取值范围是 . 三、解答题 7．已知关于的方程在上恰有3个解，存在，使不等式成立. （1）若为真命题，求正数的取值范围； （2）若为真命题，且为假命题，求正数的取值范围. 参考答案 1．【答案】C 【解析】因为，，所以命题是假命题，因为当时，，所以命题是真命题，所以是假命题，是假命题，是真命题，是假命题， 故选C． 2．【答案】D 【解析】即， 所以，解得， 只有D选项是其必要不充分条件. 故选D 3．【答案】B 【解析】因为命题“，使”是假命题，所以恒成立，所以，解得，故实数的取值范围是． 故选B． 4．【答案】D 【解析】设（），， 设，则，则，由勾形函数性质知当时，递减，当时，递增， ，，即值域为， （），设，，则， 时，是减函数，，即， 对于，，使得，则，． 故选D． 5．【答案】 【解析】若命题为真命题，则，解得； 若命题为真命题，则关于的方程在上有解，则. 令，其中，则. 当时，，此时函数单调递减； 当时，，此时函数单调递增. 所以，，则. 因为命题为假命题，则命题、均为假命题，则， 所以，或. 因此，实数的取值范围是. 故填. 6．【答案】 【解析】因为对，，，所以只需即可，因为，，所以，，由 故填. 7．【答案】（1）；（2） 【解析】（1）因为，，所以. 因为为真命题，所以 在上恰有3个解， ∴， 所以，所以. 当为真命题时，的取值范围是. （2）不等式等价于 . 设， ，所以，则. 当为真命题时，. 因为为真命题，且为假命题，所以与中一真一假， ①当真假时，. ②当真假时，解得或. 综上，的取值范围是. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 $$