第三周能力提升-2020-2021学年九年级数学上学期周周清检测卷（北师大版）

第三周能力提升 一、选择题： 1、下列方程中，一元二次方程共有（　　）个 ①x2﹣2x﹣1＝0；②ax2+bx+c＝0；③+3x﹣5＝0；④﹣x2＝0； ⑤（x﹣1）2+y2＝2；⑥（x﹣1）（x﹣3）＝x2． A．1 B．2 C．3 D．4 2、若方程(k－1)x2＋x＝1是关于x的一元二次方程，则k的取值范围是(　　) A. k≠1 B. k≥0 C. k≥0且k≠1 D. k为任意实数 [来源:学科网] 3、若关于x的方程x2+（m+1）x+＝0的一个实数根的倒数恰是它本身，则m的值是（　　） A．﹣ B． C．﹣或 D．1 4、对于形如的方程，它的解的正确表达式是（ ）. A．用直接开平方法解得 B．当时， C．当时， D．当时， 5、用配方法解方程2x2﹣4x+1＝0时，配方后所得的方程为（　　） A．（x﹣2）2＝3 B．2（x﹣2）2＝3 C．2（x﹣1）2＝1 D． 2、 填空题： 1、若关于x的一元二次方程ax2+bx+5＝0（a≠0）的一个解是x＝1，则2015﹣a﹣b的值是　　． 2、若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4=0的常数项为0，则m的值等于 . [来源:学§科§网][来源:学科网] 3、已知x=2是关于x的一元二次方程kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0的一个根，则k的值为　　． 4、方程x2－3=0的根是 5、用配方法解方程3x2﹣6x+1＝0，则方程可变形为（x﹣　　）2＝　　． 6、设x，y为实数，代数式5x2+4y2﹣8xy+2x+4的最小值为　　． 三、解答题： 1、设a是方程x2﹣2006x+1＝0的一个根，求代数式a2﹣2007a+的值． [来源:学,科,网Z,X,X,K] 2、阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m、n的值． 解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0 ∴（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0，∴（m﹣n）2＝0，（n﹣4）2＝0，∴n＝4，m＝4． 根据你的观察，探究下面的问题：[来源:学&科&网] （1）已知a2+6ab+10b2+2b+1＝0，求a﹣b的值； （2）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足2a2+b2﹣4a﹣6b+11＝0，求△ABC的周长； （3）已知x+y＝2，xy﹣z2﹣4z＝5，求xyz的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 $$ 第三周能力提升 一、选择题： 1、下列方程中，一元二次方程共有（　　）个 ①x2﹣2x﹣1＝0；②ax2+bx+c＝0；③+3x﹣5＝0；④﹣x2＝0；⑤（x﹣1）2+y2＝2；⑥（x﹣1）（x﹣3）＝x2． A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证． 【解答】解：①x2﹣2x﹣1＝0，符合一元二次方程的定义； ②ax2+bx+c＝0，没有二次项系数不为0这个条件，不符合一元二次方程的定义； ③+3x﹣5＝0不是整式方程，不符合一元二次方程的定义； ④﹣x2＝0，符合一元二次方程的定义； ⑤（x﹣1）2+y2＝2，方程含有两个未知数，不符合一元二次方程的定义； ⑥（x﹣1）（x﹣3）＝x2，方程整理后，未知数的最高次数是1，不符合一元二次方程的定义． 一元二次方程共有2个． 故选：B． 【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．[来源:学科网] 2、若方程(k－1)x2＋x＝1是关于x的一元二次方程，则k的取值范围是(　　) A. k≠1 B. k≥0 C. k≥0且k≠1 D. k为任意实数 【答案】C 【解析】 根据题意可得，解得k≥0且k≠1， 故选C. 【点睛】本题考查一元二次方程的定义，解本题的关键是要注意k要为非负数. 3、若关于x的方程x2+（m+1）x+＝0的一个实数根的倒数恰是它本身，则m的值是（　　） A．﹣ B． C．﹣或 D．1 【分析】由根与系数的关系可得：x1+x2＝﹣（m+1），x1•x2＝，又知一个实数根的倒数恰是它本身，则该实根为1或﹣1，然后把±1分别代入两根之和的形式中就可以求出m的值． 【解答】解：由根与系数的关系可得：[来源:Z_xx_k.Com] x1+x2＝﹣（m+1），x1•x2＝， 又知一个实数根的倒数恰是它本身， 则该实根为1或﹣1， 若是1