九年级上册 第2章 第3课时用配方法求解一元二次方程(1)(课时作业)-【宝典训练】2025-2026学年九年级全一册数学高效课堂(北师大版)

参考苔案 (2)-22-18 -12 -464 +16=0, 7 5-3.09-2.16 -1.21 ∴.(a-5)2十(b-3)2+(c-4)2=0, -士=3西=2 -0.240.754.44.5 ∴.(a-5)2=0,(b-3)2=0, 4解：42-6x=52-3=5 2x=4, (3)44 (c-4)2=0, 12.解：将x=1,x=一3代入ax2+bx一3 解得a=5,b=3,c=4. -+品+最(- =0,得 .三角形的三边长分别为3,4,5. a+b-3=0, 19a-3b-3=0, 袋合 9.解：如答图，将图形补成长方形 器-器 PMQN,设正方形③的边长为acm, 5.C6.11 ∴.x2十2x-3=0, .a,b的值分别为1,2；这个一元二次 7.解：1)2-厄x=号，d-x+ 方程的一般形式为x2十2x一3=0. 13.解：(1).实数a是方程x2十4x十1=0 8+2 的根， M A 答图 ∴a2+4a+1=0,.2a2+8a+2=0, AM=a cm,AB=(24-a)cm. (。-号）-3-9=士， ..2a2+8a=-2, ,正方形①，②的边长分别是16cm, .2d+8a+2025=-2+2025=2023. 24cm, 号+号-5 (2)1-a-1=1-a2+1 线段PQ恰好将这三个正方形组成的 (2)(x-1)2=9(2x+5)2, 图形分成面积相等的两部分， x-1=3(2x十5)或x-1=-3(2x+ a2+4a+1=0,.a2+1=-4a, ∴.AM·AB=CD·DN, 5),x1=- 5=-2. 1 1-a-日=1-。=1+4=5， ∴.a(24-a)=16×(24-16), a 解得a1=8,a2=16, 14.解：.a是方程x2+2025x-1=0的 (3)2d-4z=3,则d-2z=号， 一个根，∴.a2+2025a=1, 则正方形③的边长为8cm或16cm. ∴.原式=a(a2-1)+2025a2+1 10.解：(1)由题意， ∴d-2x+1-登+1， .x2-2x+5=(x-1)2+4, =a+2025a2-a+1 .多项式x2-2x十5关于x=1对称. 即(x-1=号-1=士， 2 =a(a2+2025a)-a十1 =a-a+1 x2+8x+4=(x+4)2-12, .多项式x2十8x+4关于x=一4对 a=1+=1- 2 =1. 称.故答案为1；一4. 第3课时用配方法求解 (2)多项式x2十2nx+3=(x+n)2一n (403x2-6x=-2,2-2x=-名 3 一元二次方程(1) +3,.多项式x2十2nx+3关于 -2x+1=-号+1.x-1=g 3 1.C2.A3.A x=一n对称， 4.(1)36(2)9(3)164(4)42 又多项式x+2nx十3关于x=6对 1=±9，」 3-1+ 3=13 3 5.解：(1)(x十2)2=25，x+2=士5， 称，。一n=6,.n=一6. 8.解：(1)712(2)-1 (3)由题意，得(2十6.x十9)(x2-4x十4) ∴.x1=3,x2=-7. (3)根据题意可得 (2)(x-5)2=7,x-5=土√7， =(x十3)(x-2)2=[(x十3)(x-2)]2 x2-10x+30=(x2-10x+25)+5=(x .x1=5+√7，x2=5-√7. =+6=-[(+)-, -5)2+5. (3)(x+3)2=8,x+3=士2√2， .(x2+6x十9)(x2-4x十4)关于x (x一5)2是非负数， .代数式x2一10x+30的最小值是5， x=-3+22,x2=-3-2√2. 合对称。 此时x=5. (4)x2-8x=9,(x-4)2=25, x-4=士5，.x1=9,x2=-1. 又(x2+6x+9)(x2-4x+4)关于 9.解：已知当x=a时，多项式ax-2bx十c 的值为c一a,将x=a代入多项式ax2 x=a对称，a=一 2 2bx十c,可得a×a2-2bXa+c=c-a, 即a3-2ab+c=c-a.∴.a3-2ab=-a. -5=326 第4课时用配方法求解 a3-2ab+a=0.∴.a(a2-2b+1)=0. 2 (6)2x+3=士(3x+2), 一元二次方程(2) a≠0，∴a2-2b+1=0..a2=2b-1. a2>0(任何非零数的平方大于0)， 2x十3=3x+2或2x+3=-(3x+2), 1.B2.D .x1=1,x2=-1 3.解：(1)2+2x= d+2+1=合+1， 26-1>0,b>z 6.m≥1 将a2=2b-1代人a2+b2+3, 7.解：x2-6x十5=0，.(x-3)2=4, (x+1)2=3 x+1=土6 ， 可得a2++3=2b-1++3=+2b .x-3=士2，解得x1=5,x2=1, +2=b+2b+1-1+2=(b+1)2+1, 根据三角形任意两边之和大于第三边、 ∴x=二2+6 2 =二2-6 任意两边之差小于第三边可知，需舍去 2 b>2b+1>号(6+10>号， 2=1,即第三边长为5， (2)-x=-， .(b+1)2+1>3.25, .三角形的周长为5+5+6=16. 即a2+b+3>3.25. 8.解：a2+b2+c2+50=6b+8c+10a, -+(?)=-是+（子）， .a2+b+c2-10a-6b-8c+50=0, 第5课时用公式法求解一元二次方程 ∴.a2-10a+25+b2-6b+9+c2-8c (-子)广-器 1.C2.D3.C 35宝典训练·数学·九年级全册（北师大版） 第3课时 用配方法求解一元二次方程(1) A基础巩固●·。 落实课标 (4)x2=8x+9; 1.方程x2=9的根是 ( A.x=3 B.x=-3 C.x1=3,x2=一3 D.x1=x2=3 2.方程(x-2)2=9的解是 ( A.x1=5,x2=-1 B.x1=-5,x2=1 (5)x2-3x+1=0; C.x1=11,x2=-7D.x1=-11,x2=7 3.用配方法解方程x2+x=2,应把方程的两边 同时 ( A加} B加号 C.减子 D.减2 1 4.填上适当的数，使下列等式成立： (1)x2+12x+=(x+6)2: (6)(2x+3)2=(3.x+2)2 (2)x2-6x十=(x-3)2; (3)x2+8.x十 =(x十 )2； (4)x2-4x十 =(x一)2 5.用配方法解下列方程： (1)(x+2)2-25=0; B能力提升。。· 灵活应用 6.若关于x的一元二次方程(x十2)2=m一1可 以用直接开平方法求解，则m的取值范围是 (2)x2-10x+25=7; 7.已知三角形的两边长分别是5和6，第三边的 长是方程x2一6x十5=0的根，求此三角形的 周长 (3)x2+6x=-1; 14 第二章一元二次方程 8.已知a,b,c是△ABC的三边长，且满足a2+ C拓展应用●。· 深度思考 b2+c2+50=6b+8c+10a,求△ABC三条边 10.悦悦在学习有关配方的知识时，发现一个有 的长. 趣的现象：已知关于x的多项式x2一4x十7， 由于x2一4x+7=(x-2)2+3,所以当x-2 取任意一对互为相反数的数时，多项式x2 4x十7的值是相等的，例如，当x一2=士1，即 x=3或1时，x2一4x+7的值均为4；当x一2 =士2，即x=4或0时，x2-4x+7的值均为 7,于是悦悦给出一个定义：关于x的多项式， 若当x一m取任意一对互为相反数的数时，该 多项式的值相等，就称该多项式关于x=m对 称，例如x2一4x+7关于x=2对称 请结合悦悦的思考过程，运用此定义解决下 列问题： (1)多项式x2一2x十5关于x=对称； 9.将正方形板材①②③如图放置，已知正方形 多项式x2十8x十4关于x= ①，②的边长分别是16cm,24cm,若线段PQ 对称； 恰好将这三个正方形组成的图形分成面积相 (2)若关于x的多项式x2+2x十3关于x= 等的两部分，则正方形③的边长为多少？ 6对称，求n的值； ③ (3)若整式(x2+6x十9)(x2-4x+4)关于x ② ⑦ =a对称，求实数a的值 15