考点03 探索与表达规律-2020-2021学年七年级数学上学期高频考点专题突破（北师大版）

考点03.探索与表达规律 知识框架 基础知识点及题型： 知识点3-1.数字类规律（一）数字与字母解题技巧：此类题型分两部分找规律： ①符号规律：通常是正负间或出现的规律，常表示为或或 ②数字规律：数字规律需要视题目而确定 字母规律：通常字母规律是呈指数变换，长表示为：等形式 例1．（2020·江苏省初一期末）猜数字游戏中，小明写出如下一组数：，小亮猜想出第六个数字是，根据此规律，第n个数是　 　． 例2．（2020·云南省中考真题）按一定规律排列的单项式：，，，，，，…，第个单项式是（ ） A． B． C． D． 例3．（2020·云南省中考真题）观察下列一组数：﹣，，﹣，，﹣，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是_____． 例4．（2020·成都市初一期末）现有一列数a1，a2，a3，…，其中a1＝1，a2＝，a3＝，…，an＝，则a17的值为________． 例5．（2020·山东平阴初一期末）如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是（ ） A．y=2n+1 B．y=2n+n C．y=2n+1+n D．y=2n+n+1 例6．（2020·广东广州绿翠现代实验学校初一期中）下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的： 根据此规律确定x的值为（ ） A．135 B．170 C．209 D．252 例7．（2020·衡水市第九中学）如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律，依此规律，那么第4个图形中的x=_____，一般地，用含有m，n的代数式表示y，即y=_____． 例8．（2019·景泰县第四中学初三一模）“数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具”，比如在化学中，甲烷的化学式CH4，乙烷的化学式是C2H6，丙烷的化学式是C3H8，…，设碳原子的数目为n（n为正整数），则它们的化学式都可以用下列哪个式子来表示（ ） A．CnH2n+2 B．CnH2n C．CnH2n﹣2 D．CnHn+3 例9．（2019·全国初一课时练习）甲、乙、丙三位同学进行报数游戏，游戏规则为：甲报1，乙报2，丙报3，再甲报4，乙报5，丙报6，…依次循环反复下去，当报出的数为2014时游戏结束，若报出的数是偶数，则该同学得1分．当报数结束时甲同学的得分是 分． 例10．（2020·河北省初二期末）如图所示，两个全等的等边三角形的边长为1m，一个微型机器人由A点开始按ABCDBEA的顺序沿等边三角形的边循环运动，行走2012m停下，则这个微型机器人停在（ ） A．点A处 B．点B处 C．点C处 D．点E处 例11．（2020·河南省初三二模）定义一种对正整数的“”运算：①当为奇数时；②当为偶数时，（其中是使为奇数的正整数）……，两种运算交替重复进行，例如，取时，其计算过程如上图所示，若，则第2020次“”运算的结果是（ ） A．1 B．4 C．2020 D． 例12．（2020·四川成都初一期末）如图，A点的初始位置位于数轴上表示1的点，现对A点做如下移动：第1次向左移动3个单位长度至B点，第2次从B点向右移动6个单位长度至C点，第3次从C点向左移动9个单位长度至D点，第4次从D点向右移动12个单位长度至E点，…，依此类推．这样第_____次移动到的点到原点的距离为2018． 例13．（2020·湖南省中考真题）下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，x的值为（ ） A．135 B．153 C．170 D．189 知识点3-2.数字类规律（二）：算式[来源:学,科,网Z,X,X,K] 解题技巧：算式规律这一类没有固定的套路，主要依靠学生对已知算式的观察、总结、逻辑推理，发现期中的规律。 常考的背景有：杨辉三角、等差数列、连续n个数的立方和、连续n个数的平方和、阶乘等。 例1．（2020·安徽省潜山县第四中学初一期中）我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应展开式中的系数;第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着展开式中的系数等等． （1）根据上面的规律，写出的展开式． （2）利用上面的规律计算： [来源:学_科_网Z_X_X_K] 例2．（2020·全国初一期末）观察下列各式：，，，… 请叙述等式左边各个幂的底数与右边幂的底数之间有什么关系？ 利用上述规律，计算：． 例3．（2020·广东高州初一月考）观察下列各式 （x-1）（x+1）=x2-1 （x-1）（x2+x+1）=x3-