专题05 圆锥曲线与方程（同步练习）-2020-2021学年高二数学（理）单元复习（人教A版选修2-1）

专题05 圆锥曲线与方程（同步练习） 考点一、判断曲线和方程的定义、求轨迹方程 例1-1．如果命题“坐标满足方程 的点都在曲线 上”不正确，那么以下正确的命题是( )。 A、曲线 上的点的坐标都满足方程 B、坐标满足方程 的点有些在 上，有些不在 上 C、坐标满足方程 的点都不在曲线 上 D、一定有不在曲线 上的点，其坐标满足方程 例1-2．说明过点 且平行于 轴的直线 和方程 所代表的曲线之间的关系。 例1-3．说明到坐标轴距离相等的点的轨迹与方程 所表示的直线之间的关系。 例1-4．已知两个定点 、 的距离为 ，动点 满足条件 ，求点 的轨迹方程。 例1-5．将曲线 上各点的纵坐标缩短到原来的 ，横坐标不变，所得曲线的方程是( )。 A、 B、 C、 D、 例1-6．设点 是圆 上的任一点，定点 的坐标为 ，若点 满足 。当点 在圆上运动时，求点 的轨迹方程。 例1-7．在 中， ， 、 边上的中线长之和等于 ，求 的重心的轨迹方程。 考点二、椭圆的定义、方程及一般性质 例2-1．判断： (1)到平面内两个定点的距离之和等于定长的点的轨迹叫做椭圆。 ( ) (2)在椭圆定义中，将“大于 ”改为“等于 ”的常数，其它条件不变，点的轨迹为线段。 ( ) (3)到两定点 和 的距离之和为 的点 的轨迹为椭圆。 ( ) 例2-2．椭圆 的焦点在 轴上，焦距为 ；椭圆 的焦点在 轴上，焦点坐标为 。 例2-3．一动圆与已知圆 ： 外切，与圆 ： 内切，求此动圆圆心的轨迹方程。 例2-4．如图， 为圆 ： 上一动点，点 的坐标为 ，线段 的垂直平分线交直线 于点 ，求点 的轨迹方程。 例2-5．求适合下列条件的椭圆的标准方程： (1)两个焦点的坐标分别为 和 ，且椭圆经过点 ； (2)焦点在 轴上，且经过两个点 和 ； (3)经过点 和点 。 例2-6．在平面直角坐标系 中，椭圆 的中心为原点，焦点 、 在 轴上，离心率为 。过 的直线 交 于 、 两点，且 的周长为 ，求椭圆的标准方程。 例2-7．椭圆 的焦点为 、 ，点 在椭圆上，若 ，则 ， 的大小为 。 例2-8．已知 、 是椭圆 ： ( )的两个焦点， 为椭圆 上的一点，且 。若 的面积为 ，则 ( )。 A、 B、 C、 D、 例2-9．已知 的顶点 、 在椭圆 上，顶点 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在 边上，则 的周长为( )。 A、 B、 C、 D、 考点三、双曲线的定义、方程及一般性质 例3-1．已知点 的坐标满足下列条件，试判断下列各条件下点 的轨迹是什么图形？ (1) ； (2) 。 例3-2．已知双曲线 ，点 、 为其两个焦点，点 为双曲线上一点，若 ，则 的值为 。 例3-3．已知定点 ， ， ，以 为一个焦点作过 、 的椭圆，求另一个焦点 的轨迹方程。 例3-4．已知双曲线的焦点在 轴上，并且双曲线过点 和 ，求双曲线的标准方程。 例3-5．求与双曲线 有公共焦点，且过点 的双曲线方程。 例3-6．已知动圆 与圆 ： 外切，与圆 ： 内切，求动圆圆心的轨迹方程。 例3-7．双曲线 ： ( ， )的离心率为 ，焦点到渐近线的距离为 ，则 的焦距为( )。 A、 B、 C、 D、 例3-8．已知双曲线的方程是 ，点 在双曲线上，且到其中一个焦点 的距离为 ，点 是 的中点，求 的大小( 为坐标原点)。 例3-9．已知 、 两地相距 ，在 地听到炮弹爆炸声比在 地晚 ，且声速为 ，求炮弹爆炸点的轨迹方程。 考点四、求椭圆和双曲线离心率 例4-1．若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率 ( )。 A、 B、 C、 D、 例4-2．若一个椭圆的焦距、短轴长、长轴长组成一个等比数列，则该椭圆的离心率 ( )。 A、 B、 C、 D、 例4-3．椭圆 ( )的左焦点 到过顶点 ， 的直线的距离等于 ，则该椭圆的离心率 ( )。 A、 B、 C、 D、 例4-4．在 中， ，如果一个椭圆通过 、 两点，它的一个焦点为点 ，另一个焦点在 上，则这个椭圆的离心率 ( )。 A、 B、 C、 D、 例4-5．从一块短轴长为 的椭圆形玻璃中划出一块面积最大的矩形，这个矩形的面积的取值范围是 ，则这一椭圆离心率 的取值范围是( )。 A、 B、 C、 D、 例4-6．设 、 分别为双曲线 ( ， )的左、右焦点，双曲线上存在一点 使得 ， ，则双曲线的离心率为( )。 A、 B、 C、 D、 例4-7．已知双曲线 (