专题07 圆锥曲线与方程综合练习-2020-2021学年高二数学（理）单元复习（人教A版选修2-1）

专题07 圆锥曲线与方程综合练习 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1．如果方程 表示焦点在 轴上的椭圆，则实数 的取值范围是( )。 A、 B、 C、 D、 2．过椭圆 ： ( )的左焦点 作 轴的垂线交椭圆于点 ， 为右焦点，若 ，则椭圆 的离心率为( )。 A、 B、 C、 D、 3．若抛物线 上一点 到该抛物线的焦点 的距离 ，则点 到 轴的距离为( )。 A、 B、 C、 D、 4．若直线 截焦点是 的椭圆所得弦的中点横坐标是 ，则该椭圆的方程是( )。 A、 B、 C、 D、 5．已知抛物线方程为 ，直线 的方程为 ，在抛物线上有一动点 到 轴的距离为 ， 到直线 的距离为 ，则 的最小值为( )。 A、 B、 C、 D、 6．直线 与双曲线 ( ， )的左支、右支分别交于 、 两点， 为坐标原点，且 为等腰直角三角形，则该双曲线的离心率为( )。 A、 B、 C、 D、 7．如图，直线 与抛物线 交于点 ，与圆 的实线部分交于点 ， 为抛物线的焦点，则 的周长的取值范围是( )。 A、 B、 C、 D、 8．已知抛物线 的焦点为 ， 、 为抛物线上两点，若 ， 为坐标原点，则 的面积为( )。 A、 B、 C、 D、 9．过双曲线 的右支上的一点 分别向圆 ： 和圆 ： ( )作切线，切点分别为 、 ，若 的最小值为 ，则 ( )。 A、 B、 C、 D、 10．已知 、 分别是椭圆 ： ( )的左、右焦点， 是椭圆上位于第一象限内的一点， 为坐标原点， ，若椭圆 的离心率 ，则直线 的方程是( )。 A、 B、 C、 D、 11．定长为 的线段 的两端点在抛物线 ： 上移动。设 为线段 的中点，则 到 轴的最短距离为( )。 A、 B、 C、 D、 12．过椭圆 的左焦点作相互垂直的两条直线，分别交于椭圆 、 、 、 四点，则四边形 面积最大值与最小值之差为( )。 A、 B、 C、 D、 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上） 13．椭圆 的长轴长是短轴长的两倍，则 的值为 。 14．已知椭圆 的焦点在坐标轴上，且经过 和 两点，则椭圆 的标准方程为 。 15．已知双曲线 ： ( ， )的左、右焦点分别为 、 ， 、 是圆 与 位于 轴上方的两个交点，且 ，则双曲线 的离心率为 。 16．过双曲线 ： ( ， )的左焦点 EMBED Equation.3 作圆 的切线，切点为 ，延长 交抛物线 于点 ， 为坐标原点，若 ，则双曲线 的离心率 。 三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（10分）已知双曲线中心在原点，焦点 、 在坐标轴上，离心率为 ，且过点 。点 在双曲线上。 (1)求双曲线方程； (2)求证： ； (3)求 面积。 18．（12分）过椭圆 的一个焦点 作直线 交椭圆于 、 两点，椭圆中心为 ，当 的面积最大时，求直线 的方程。 19．（12分）如图，已知点 为抛物线 ： ( )的焦点，点 在抛物线 上，且 。 (1)求抛物线 的方程； (2)已知点 ，延长 交抛物线 于点 ，证明：以点 为圆心且与直线 相切的圆，必与直线 相切。 20．（12分）已知点 、 分别是椭圆 的左、右顶点，点 是椭圆的右焦点，点 在椭圆上，且位于 轴上方， 。 (1)求点 的坐标； (2)设 是椭圆长轴 上的一点，且 到直线 的距离等于 ，求椭圆上的点 到点 的距离 的最小值。 21．（12分）已知中心在原点的双曲线 的右焦点为 ，右顶点为 。 (1)求双曲线 的方程； (2)若直线 ： 与双曲线 恒有两个不同的交点 和 ，且 ，其中 为原点，求 的取值范围。 22．（12分）己知圆 ： ， 为圆 上动点，过 作 轴于点 ，点 为 上一点，且满足 。 (1)求点 的轨迹 的方程； (2)若 ， ，过 的直线与曲线 相交于 、 两点，则 是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 专题07 圆锥曲线与方程综合练习 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1．如果方程 表示焦点在 轴上的椭圆，则实数 的取值范围是( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】C 【解析】由于椭圆的焦点在 轴上，∴ ，解得 或 ，故选C。 2．过椭圆 ： ( )的左焦点 作 轴的垂线交椭圆于点 ， 为右焦点，若 ，则椭圆 的离心率为( )。 A、 B、 C、