四川省武胜烈面中学校2021届高三9月月考数学（文）试题（pdf版)

烈面中学高三入学考试文科数学试题（2020.9）参考答案 1-12 ADBBD CDBBB DA 13. 14.x-y-1=0； 15.(1,2 ］ 16.2 17．解：（1）∵， ∴． 化简得． ∴． ∵， ∴． （2）∵，， ∴． ∵， ∴． ∴．∵当时，， 即，． ∴的最大值为，此时，． 18．解：（1）依据题意得： ， ， ， ， ， ． ∴所求回归方程为． （2）从、、、、这5所学校中随机选2所，具体情况为： ，，，，，，，，，，一共有10种． 、两所学校至少有1所被选到的为： ，，，，，，，一共有7种． 它们都是等可能发生的，所以、两所学校至少有1所被选到的概率． 19. 【答案】证明：Ⅰ面ABCD， ， 又四边形ABCD是矩形， ． 平面PAB， 平面面PBC； 解：Ⅱ ， ， ， ， ， 平面ABCD， ， 在中， ， 得． 故PE的长为． 20解：（1）由题意可设椭圆C的方程为（a＞b＞0）， 由|F1F2|＝2得c＝1，∴F1（﹣1，0），F2（1，0）， 又点（1，）在椭圆C上，∴，a＝2．则b2＝a2﹣c2＝4﹣1＝3． ∴椭圆C的方程为； （2）如图， 设直线l的方程为x＝ty﹣1，A（x1，y1），B（x2，y2）， 把x＝ty﹣1代入，得：（3t2+4）y2﹣6ty﹣9＝0 ∴， ∴＝＝， ∴， ∴t2＝1， 解得：（舍）或t2＝1，t＝±1． 故所求直线方程为：x±y+1＝0． 21、解：Ⅰ因为函数， 所以，． 又因为， 所以曲线在点处的切线方程为． Ⅱ函数定义域为， 由Ⅰ可知，． 令，解得． 与在区间上的情况如下： x 0 减 极小值 增 所以，的单调递增区间是，的单调递减区间是． Ⅲ当时，“”等价于“” 令，， ，． 当时，，所以以在区间单调递减． 当时， 0'/>，所以在区间单调递增． 而， ． 所以在区间上的最大值为． 所以当时，对于任意，都有． 22、解：解：，化为直角直角坐标方程：； 由化为， 令，， ． 则 ， ， ． 其最大值、最小值分别为4，0． $$ 烈面中学高三 9 月月考文科数学试题（2020.9） 命题：何红林 审题：谭森 一、选择题(60 分) 1．已知 i为虚数单位，则1 2 1 i i    （ ） A. 1 3 2 2 i  B. 1 3 2 2 i  C. 1 3 2 2 i D. 1 3 2 2 i 2. 已知集合 { 4, 3,6,7}  S ，  2| 4 T x x x ，则   S T （ ）． A．{6,7} B．{ 3,6,7} C．{ 4,6,7} D．{ 4, 3,6,7}  3．已知 (3,4)P 是角 的终边上的点，则cos  （ ）． A． 4 5  B． 3 5 C． 3 5  D． 4 5 4. 已知双曲线 2 2 2 1 yx b   的一个焦点到它的一条渐近线的距离为 3，则该双曲线的离心率为 （ ） A. 3 B.2 C.3 D.4 5.已知点  1,1A  ，  0,2B ，若向量  2,3AC    ，则向量BC   （ ） A.  3, 2 B.  2, 2 C.  3, 2  D.  3,2 6．在等比数列 na 中，若 4a ， 3a ， 5a 成等差数列，则 na 的公比为（ ）． A．0或 1或-2 B．1 或 2 C．1 或-2 D．-2 7．欧拉公式 xixe ix sincos  （其中为虚数单位），是瑞士数学家欧拉发明的，将指数的定义 城扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的联系，被誉为“数学中的天桥”， 根据欧拉 公式可知， ii ee 36   为（ ） A． 2 13  B． 2 26  C． 2 13  D． 2 26  8、如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的 表面积为（ ）． A．8 34 B．8 2 3 C． 4 4 3 D．10 9．已知函数 1 2 2 2, 1 ( ) log ( 1), 1 x x f x x x         ，若   3f a   ，则  7f a  （ ） A. 7 3  B. 3 2  C. 3 5 D. 4 5 10. 已知直线 : 1 0  l x ay 是圆 2 2: 4 2 1 0    C x y x y 的对称轴，过点 ( 4, )A a 作圆C 的 一条切线，切点为 B ，则 | |AB （ ）． A．2 B．6