四川省武胜烈面中学校2021届高三9月月考数学（理）试题（pdf版)

答案详解 第I卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合，，则C (A) (B) (C) (D) 解：，故选C 2．复数为虚数单位在复平面内对应的点位于B (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 解：，其在复平面内对应的点的坐标为，故选B 3．已知函数，则D (A) (B) (C) (D) 解：，，故选D 4．为了加强全民爱眼意识，提高民族健康素质，1996年，卫生部，教育部，团中央等12个部委联 合发出通知，将爱眼日活动列为国家节日之一，并确定每年的6月6日为“全国爱眼日”．某校高=(1)班有40名学生，学号为01到40，现采用随机数表法从该班抽取5名学生参加“全国爱眼日’’宣传活动．已知随机数表中第6行至第7行的各数如下： 16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 若从随机数表第6行第9列的数开始向右读则抽取的第5名学生的学号是C (A)17 (B)23 (C)35 (D)37 解：读取的前5名学生的学号依次是：39，17，37，23，35， 故选C 5． ‘‘”是“直线与圆相切”的A (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 解：直线与圆相切时，，解得．故选A 6．已知离心率为的双曲线，与椭圆有公共焦点，则 双曲线的方程为C (A)(B)(C)(D) 解：设与椭圆有公共焦点的双曲线方程为，由题意知， ，解得，所以为所求，故选C 7．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为B (A) (B) (C) (D) 解： 开始 1 2 3 4 5 6 7 8 9 故选B 8．设函数的导函数是．若，则B (A) (B) (C) (D) 解：，，，从而，，即，，故选B 9．如图是某几何体的三视图，若三视图中的圆的半径均为2，则该几何体的表面积为C (A) (B) (C) (D) 解：其直观图如图所示．即球中减去上半球的右前的球，及下半球的左后的球． 去掉的两个球的球面面积为，因此而显出来的截面面积为六个圆的面积，为，所以该几何体的表面积为：，故选C 10．在平面直角坐标系中，已知直线与曲线为参数 在第一象限恰有两个不同的交点，则实数的取值范围为D (A)(B)(C)(D) 解：曲线的普通方程为． 结合图象： 过点，的直线的斜率为， 设过点与抛物线相切时的斜率为，由消去，得，由得，，故选D 11．已知函数．若，，，则的大小关系为A (A) (B) (C) (D) 解：显然为偶函数，定义域为，所以． 当且，，． 当时，，单调递减且；当时，，单调递增且；当时，，单调递增且； ，如图． 由于，所以；，所以，所以，故选A 12．设，若关于的不等式在上恒成立，则的最小值是D (A)(B)(C)(D) 解法一：令，则，所以在上单调递增． 又因为，所以在上是上凸的． 因此关于的不等式在上恒成立，只需直线与函数在任意点处的切线重合即可． 因为，所以在点点处的切线方程为：， 即， 所以，从而． 令，则，且． 令，则，易知，在上单调递减，在上单调递增，所以，故选D 解法二：因为不等式在上恒成立，所以在上恒成立． 令，则在上恒成立． 令，则． 当时，，在上单调递增，且，不合题意，舍； 当时，由，得，单调递增；同理时，单调递减．因此当时，取最大值，且，即，即．所以． 令，则，，易知当，即时，取得最小值，且，从而的最小值是，故选D 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上． 13．-56 14. 15. 16. 16．已知点在椭圆上，是椭圆的左焦点，线段的中点在圆上．记直线的斜率为，若，则椭圆离心率的最小值为 ． 解：设椭圆的右焦点为，线段的中点为，如图． 注意到，所以线段的中点在圆上． 易知，，即．由椭圆的定义知，，从而．连．由于