云南师范大学附属中学2021届高三高考适应性月考卷（一）数学（文）试题（图片版）

云南师大附中2021届高考适应性月考卷（一） 文科数学参考答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D B C A B A A D B C C 【解析】 1．M是数集，N是点集，故选C． 2． ，故选D． 3．函数 单调递增，由零点存在定理 ， ，故选B． 4． ，故选C． 5． ，故选A． 6．双曲线右焦点 ，即 ，点F到一条渐近线的距离为b，即 ，∴ ， ，故选B． 7．由题意， ．所以 ， ，故选A． 8．由 ，解得 (舍负)，又由 ，得 ，所以 ，当且仅当 时，等号成立，故选A． 9．由题意三视图对应的几何体如图1所示，所以几何体的体积为正方体的体积减去2个三棱锥的体积，即 ，故选D． 10．令 ，则 ，则存在 ，使得 ，所以 在 取得最小值， ，在 上单调递减，所以有 ，故选B． 11．设 ， ，则过A，B的切线方程分别为 ， ，联立解得 ，设AB的中点为M，则PM平行于x轴，则 ，故选C． 12． ，令 ，则 为奇函数，所以 关于坐标原点对称，则 关于 成中心对称，则有 ，所以 ，故选C． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 题号 13 14 15 16 答案 2 【解析】 13．不等式组表示的可行域如图2所示，当x，y为直线 与 的交点 时， 的最小值为 . 14．设切点坐标为 ，切线方程为 ，则有 ， ， ，联立解得 ． 15．圆C： 的圆心为 ，四边形PACB的面积 ，所以当PC最小时，四边形PACB面积最小．代入点到直线的距离公式， ，故四边形PACB面积的最小值为2． 16．四棱锥 的表面积 ，则有 ，解得 ． 三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分） 解：（1）已知 ， 由正弦定理， ， 整理得 ， 由余弦定理： ，又 ， 所以 ． ………………………………………………………………（4分） （2）已知 ， 整理得 ， ， 即 ． 因为△ABC为锐角三角形，所以 ， 即 ， 所以 ， 为等边三角形， ． ……………………………………………………（12分） 18．（本小题满分12分） 解：（1）x的值： ， 数学成绩在110分以上的人数： ． ………………………………………………………（4分） （2）由（1）知，数学成绩在110分以上的人数有6人，其中 ， 其中成绩在110~130的有4人，记为 ， ， ， ， 成绩大于130的有2人，记为 ， ． 任取2人，共有15种取法， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 恰好有1人的成绩大于130的取法共有8种取法， ， ， ， ， ， ， ， ， 所以恰好有1人的成绩大于130的概率 ． …………………………（12分） 19．（本小题满分12分） （1）证明：如图3，∵ 平面ABC， 平面ABC， ∴ ． 又∵ ，∵ ， ∴ ． 又∵ ， ∴平面 平面 ． ……………………………………………（6分） （2）解： ． ………………………………………（12分） 20．（本小题满分12分） 解：（1）函数 的定义域为 ， ， 解得 (舍去)， ． 当 时， 在 上恒成立，所以函数 单调递增； 当 时，在 上 ，函数 单调递减， 在 上 ，函数 单调递增． ………………………………（6分） （2）由（1）知，当 时，在 上 ，函数 单调递减； 在 上 ，函数 单调递增， ． 令 ，则 ，则 单调递减， 而 ， ， 所以存在 ，使得 ，所以 在 上单调递增， 在 上单调递减， 又 ， ，所以 ． …………………………（12分） 21．（本小题满分12分） （1）解：由 ，得 ， 又 在椭圆上， 代入椭圆方程有 ，解得 ， 所以椭圆C的标准方程为 ． ………………………………………（4分） （2）证明：当直线l的斜率不存在时， ， ， ，解得 ，不符合题意； 当直线l的斜率存在时，设直线l的方程 ， ， ， 由 整理得 ， ， ， ． 由 ，整理得 ， 即 ． 当 时，此时，直线l过P点，不符合题意； 当 时， 有解，此时直线l： 过定点 ． ……………………………………………………（12分） 22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】 解：（1）由曲线 的参数方程 ( 为参数)， 消参得曲线 的直角坐标方程为 ， 由 得曲线 的极坐标方程为 ． 曲线 的极坐标方程为 ， ………………………………（5分） （2） ， 点 到直线 的距离 ， 所