云南省昆明市第一中学2021届高三高中新课标第一次摸底测试数学（文）试题（图片版）

昆明市第一中学2021届摸底考试 参考答案（文科数学） 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D B B C A C A C D A B 1. 解析：因为集合 ，集合 ，所以 ，选A． 2. 解析：因为 ，所以 ，所以复数 在复平面内对应的点的坐标为 ，选D． 3. 解析：因为抛物线的焦点为 ，双曲线的渐近线为 ，所以抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为 ，选B． 4. 解析：设数列 的公差为 ，由题意 ， ， 整理得 ，故 ，所以 ，选B． 5. 解析：由等高堆积条形图1可知，不管是文科还是理科，女生占比均高于男生，故样本中的女生数量多于男生数量，A错误；从图2可以看出男生和女生中选择理科的人数均高于选择文科的人数，选C． 6. 解析：由题意，若三位数的回文数是偶数，则末（首）位可能为 ， ， ， 。如果末（首）位为 ，中间一位数有 种可能，同理可得，如果末（首）位为 或 或 ，中间一位数均有 种可能，所以有 个，选A． 7. 解析：当 时， ，选C． 8. 解析：令 ， ； ， .所以 ， ，所以 ，选A． 9. 解析：解析：当 时， ，当 时， ，所以函数的值域为 , ，选C． 10. 解析：由题意，△ 是以 斜边的直角三角形，以三角形 所在平面截球所得的小圆面圆心在 中点，又因为平面 平面 ，所以平面 截球所得平面即为大圆.因为△ 是边长为 的正三角形，其外接圆半径 ，故该三棱锥外接球的半径 ，其表面积 ，选D． 11. 因为 的最小正周期为 ，故 ，将其向右平移 后所得图像对应的解析式为 ，又 为奇函数，所以 ， ，解得 ，故 .令 （ ），解得 （ ），取 ， ，故①正确；令 （ ），解得 （ ）， 的对称中心为 （ ），②正确；又由 （ ），取 知 是原函数的一个单调递减区间，又 ，故③正确；对于④，函数在此区间上的零点只有 ， 两个，故错误，综上所述正确结论的编号为①②③，选A． 12. 解析：依题意函数 的图象关于 轴及直线 对称，所以 的周期为 ，作出 时 的图象，由 的奇偶性和周期性作出 的图象，关于 的方程 恰有三个不同的实数根，可转化为函数 与 的图象有三个不同的交点，由数形结合可知 ，解得 ，选B． 二、填空题 13. 解析：如图所示 在 处取得最大值，且 ． 14. 解析： 在 方向上的投影是 ． 15. 解析：因为 ，所以 ，又因为 ，所以切点为 ，所以所求切线方程为 ，即 ． 16. 解析：因为 平面 ，所以 ，故①对；因为点 到直线 的距离是定值，点 到平面 的距离也是定值，所以三棱锥 的体积为定值，故②对；线段 在底面 上的正投影是线段 ，所以△ 在底面 内的正投影是△ .又因为线段 的长是定值，所以线段 是定值，从而△ 的面积是定值，故③对；设平面 与平面 的交线为 ，则在平面 内与直线 平行的直线有无数条，故④对.所以正确结论是①②③④． 三、解答题 （一）必考题 17. 解：（1）填写的 列联表如下 男性居民 女性居民 合计 不参加体育锻炼 参加体育锻炼 合计 （2）计算 因为 . 所以没有 的把握认为参加体育锻炼与否跟性别有关. ………12分 18. 解：（1）因为 ，所以 解得 或 （舍）， 又因为 ,所以 . ………6分 （2）因为 ，所以 ， 又因为 ，所以 ， 从而得 ， 因为 ，所以 ，所以△ 的周长为 . ………12分 19. 解：（1）证明：因为 ， ，且 ，可得 ， ，所以 又平面 平面 ，平面 平面 ， 四边形 是正方形， ， 平面 ，可得 平面 ， 平面 ，则 ， ， 平面 ， ，故 平面 ， 平面 ， 所以，平面 平面 ． ………6分 （2） EMBED Equation.3 EMBED Equation.KSEE3 EMBED Equation.KSEE3 ． 所以，六面体 的体积为 . ………12分 20. 解：（1）因为线段 的中垂线交线段 于点 ，则 ， 所以 ， 由椭圆定义知：动点 的轨迹为以原点为中心的椭圆， 其中： ， ，又 ， 所以曲线 的轨迹方程为 . ………5分 （2）设 ， ，则 ，由题意知直线 的斜率必存在， 设直线 的方程为： ， 由 消 得： ， 故 因为 ， ， 共线，其中 ， 所以