2.1空间点、直线、平面之间的位置关系-2020-2021学年高一数学尖子生同步培优题典（人教A版必修2）

专题2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共20题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2020·进贤县第一中学）若a，b是异面直线，则与a，b都平行的平面 A．不存在 B．有无穷多个 C．有且仅有一个 D．不一定存在 2．（2020·青海平安一中）下面四种说法： ①若直线异面，异面，则异面；②若直线相交，相交，则相交； ③若，则与所成的角相等； ④若，，则.其中正确的个数是(　　) A．4 B．3 C．2 D．1 3．（2020·南昌市新建一中）在空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上分别取E，F，G，H四点，如EF与HG交于点M，那么　(　　) A．M一定在直线AC上 B．M一定在直线BD上 C．M可能在直线AC上，也可能在直线BD上 D．M既不在直线AC上，也不在直线BD上 4．（2020·辽宁和平沈阳铁路实验中）对于平面和共面的直线，，下列命题是真命题的是　　 A．若，与所成的角相等，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则5．（2020·陕西渭南高一期末）垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是（ ） A．平行 B．相交 C．异面 D．A、B、C均有可能 6．（2019·合肥市第十中）我国古代数学专著《九章算术》中的“堑堵”是指底面为直角三角形的直棱柱.如图，三棱柱为堑堵，其中，，，则直线BC与所成角是（ ） A．60° B．30° C．120° D．150° 7．（2020·广西崇左高一期末）过直线外两点作与平行的平面，则这样的平面（ ） A．不存在 B．只能作一个 C．能作无数个 D．以上都有可能 8．下列说法中正确的个数是（ ） ①空间中三条直线交于一点，则这三条直线共面； ②平行四边形可以确定一个平面； ③若一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角相等； ④若，且，则在上. A．1 B．2 C．3 D．4 9．异面直线、分别在平面、内，若，则直线必定是（ ） A．分别与、相交 B．与、都不相交 C．至少与、中之一相交 D．至多与、中之一相交 10．如图，在长方体中，、分别是棱和的中点，过的平面分别交和于点、，则与的位置关系是（ ） A．平行 B．相交 C．异面 D．平行或异面 11．（2018·武邑宏达学校）如图，在正方体中，M、N分别为棱C1D1、C1C的中点，有以下四个结论： ①直线AM与CC1是相交直线； ②直线BN与MB1是异面直线； ③直线AM与BN是平行直线； ④直线AM与DD1是异面直线． 其中正确的结论为（ ） A．③④ B．①② C．①③ D．②④ 12．（2020·江苏省邗江中学高一期中）在长方体中，为上任意一点，则一定有（ ） A．与异面 B．与垂直 C．与平面相交 D．与平面平行 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上） 13．（2020·河南洛阳高一期末）过正方体的顶点作直线，使与棱、、所成的角都相等，这样的直线可以作_________条. 14．（2020·河北运河沧州市一中高一期末）如图，圆柱中，两半径，等于1，且，异面直线与所成角的正切值为，则该圆柱的体积为______． 15．如图所示，在棱长为2的正方体中，的中点是P，过点作与截面平行的截面，则截面的面积为__________. 16．（2020·江西省南城一中）如图，正方体的棱长为，动点在线段上，、分别是、的中点，则下列结论中正确的是______________. ①与所成角为； ②平面； ③存在点，使得平面平面； ④三棱锥的体积为定值. 三、解答题（本大题共4小题，每题9分，共36分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（2020·泉州第十六中学高一月考）如图所示，在正方体中，为的中点，为的中点. 求证：（1）四点共面；（2）三线共点. 18．（2020·广西北海高一期末）如图，在四棱锥中，平面，，，，，. （Ⅰ）求异面直线与所成角的正弦值； （Ⅱ）若三棱锥体积为2，求的长. 19．（2020·琼山海南中学高一期中）如图，正方体中，，，分别在棱，，上，