2.3直线、平面垂直的判定及其性质-2020-2021学年高一数学尖子生同步培优题典（人教A版必修2）

专题2.3 直线、平面垂直的判定及其性质 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共20题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2020·南昌市新建一中）如图，在中，，是边上的高，平面，则图中直角三角形的个数是（ ） A． B． C． D． 2．（2020·广州市广外附设外语学校）在空间中，设，为两条不同直线， ，为两个不同平面，则下列命题正确的是 A．若且，则 B．若，，，则 C．若且，则 D．若不垂直于，且，则必不垂直于 3．（2020·安徽金安六安一中高一期末）如图，点为正方形的中心，为正三角形，平面平面是线段的中点，则（ ） A．，且直线是相交直线 B．，且直线是相交直线 C．，且直线是异面直线 D．，且直线是异面直线 4．（2020·曲周县第一中学高一）已知如图，六棱锥的底面是正六边形，平面.则下列结论不正确的是（ ） A．平面 B．平面 C．平面 D．平面 5．（2020·银川唐徕回民中学）已知l，m是平面外的两条不同直线．给出下列三个论断：①l⊥m；②m∥；③l⊥．以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，则三个命题中正确命题的个数为（ ）个. A．0 B．1 C．2 D．3 6．如图，在正四棱锥S－ABCD中，E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，动点P在线段MN上运动时，下列四个结论：①EP⊥AC；②EP∥BD；③EP∥平面SBD；④EP⊥平面SAC，其中恒成立的为( ) A．①③ B．③④ C．①② D．②③④ 7．已知矩形的边，平面.若边上有且只有一点，使，则的值为（ ） A． B． C． D． 8．（2020·进贤县第一中学）如图，在三棱锥P-ABC中，已知PC⊥BC，PC⊥AC，点E，F，G分别是所在棱的中点，则下面结论中错误的是　(　　) A．平面EFG∥平面PBC B．平面EFG⊥平面ABC C．∠BPC是直线EF与直线PC所成的角 D．∠FEG是平面PAB与平面ABC所成二面角的平面角 9．（2020·七台河市第一中学）已知，P为平面ABC外一点，，点P到两边AC，BC的距离均为2，那么P到平面ABC的距离为（ ） A． B．2 C． D． 10．如图，在长方形中，，，为的中点，为线段（端点除外）上一动点，现将沿折起，使平面平面，在平面内过点作，为垂足，设，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 11．（2020·新疆新区乌鲁木齐市第70中）如图所在平面，是的直径，是上一点，，，给出下列结论：①；②；③；④平面平面；⑤是直角三角形，其中正确的命题的个数是（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 12．（2020·黑龙江南岗哈师大附中）刘徽注《九章算术•商功》“斜解立方，得两堑堵.斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑.阳马居二，鳖臑居一，不易之率也.合两鳖臑三而一，验之以棊，其形露矣.”如图一解释了由一个长方体得到“堑堵”、“阳马”、“鳖臑”的过程.堑堵是底面为直角三角形的直棱柱；阳马是一条侧棱垂直于底面且底面为矩形的四棱锥；鳖臑是四个面都为直角三角形的四面体. 在如图二所示由正方体得到的堑堵ABC﹣A1B1C1中，当点P在下列三个位置：A1A中点、A1B中点、A1C中点时，分别形成的四面体P﹣ABC中，鳖臑有（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上） 13．（2020·济南市济钢高级中学高一期中）已知两直线m､n，两平面α､β，且m⊥α，nβ.下面有命题中正确的是______（填序号）． ①若α//β，则有m⊥n； ②若m⊥n，则有α//β； ③若m//n，则有α⊥β； ④若α⊥β，则有m//n. 14．（2020·河北省博野中学高一开学考试）把边长为4的正方形沿对角线折起，得到三棱锥，当直线和平面所成的角为60°时，三棱锥的体积为____________. 15．（2020·河北新华石家庄二中）已知正方体的棱的中点为，与交于点，平面过点且与直线垂直，若，则平面截该正方体所得截面图形的面积为______． 16．（2020·黑龙江道里哈尔滨三中高一）如图，矩形中，，，为中点