第五章 5.2平面向量基本定理及坐标表示-2021届高三数学一轮基础复习讲义（学生版+教师版）【机构专用】

第1课时 进门测 判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)平面内的任何两个向量都可以作为一组基底．(　 　) (2)若a，b不共线，且λ1a＋μ1b＝λ2a＋μ2b，则λ1＝λ2，μ1＝μ2.(　 　) (3)平面向量的基底不唯一，只要基底确定后，平面内的任何一个向量都可被这组基底唯一表示．(　 　) (4)若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a∥b的充要条件可表示成＝.(　 　) (5)当向量的起点在坐标原点时，向量的坐标就是向量终点的坐标．(　 　) 作业检查 无 第2课时 阶段训练 题型一　平面向量基本定理的应用 例1　(1)在平行四边形ABCD中，＝e1，＝e2，＝，＝，则＝________.(用e1，e2表示) (2) 如图，在△ABC中，BO为边AC上的中线，＝2，设∥，若＝＋λ(λ∈R)，则λ的值为(　　) A. B. C. D．2 　在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝2CD，M，N分别为CD，BC的中点，若＝λ＋μ，则λ＋μ等于(　　) A. B. C. D. 题型二　平面向量的坐标运算 例2　(1)已知a＝(5，－2)，b＝(－4，－3)，若a－2b＋3c＝0，则c等于(　　) A. B. C. D. (2)已知向量a＝(1，－2)，b＝(m,4)，且a∥b，则2a－b等于(　　) A．(4,0) B．(0,4) C．(4，－8) D．(－4,8) 　(1)向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示，若c＝λa＋μb(λ，μ∈R)，则＝________. (2)已知四边形ABCD的三个顶点A(0,2)，B(－1，－2)，C(3，1)，且＝2，则顶点D的坐标为(　　) A．(2，) B．(2，－) C．(3,2) D．(1,3) 题型三　平面向量坐标的应用 命题点1　利用向量共线求向量或点的坐标 例3　已知点A(4,0)，B(4,4)，C(2,6)，则AC与OB的交点P的坐标为________． 命题点2　利用向量共线求参数 例4　(1)已知向量a＝(1－sin θ，1)，b＝(，1＋sin θ)，若a∥b，则锐角θ＝________. (2)设＝(－2,4)，＝(－a,2)，＝(b,0)，a>0，b>0，O为坐标原点，若A，B，C三点共线，则＋的最小值为________． 命题点3　利用平面向量的坐标求最值 例5　在平行四边形ABCD中，∠BAD＝，AB＝1，AD＝，P为平行四边形内一点，AP＝，若＝λ＋μ(λ，μ∈R)，则λ＋μ的最大值为________． 　(1)已知梯形ABCD，其中AB∥CD，且DC＝2AB，三个顶点A(1,2)，B(2,1)，C(4,2)，则点D的坐标为________． (2)(2016·温州二模) 如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，M，N分别为线段BC，CD上的点，且满足＋＝1，若＝x＋y，则x＋y的最小值为________． 第3课时 阶段重难点梳理 1．平面向量基本定理 如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数λ1、λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2. 其中，不共线的向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底． 2．平面向量的坐标运算 (1)向量加法、减法、数乘及向量的模 设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则 a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2)，a－b＝(x1－x2，y1－y2)， λa＝(λx1，λy1)，|a|＝. (2)向量坐标的求法 ①若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标． ②设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则＝(x2－x1，y2－y1)，||＝. 3．平面向量共线的坐标表示 设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中b≠0.a、b共线⇔x1y2－x2y1＝0. 【知识拓展】 1．若a与b不共线，λa＋μb＝0，则λ＝μ＝0. 2．设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，如果x2≠0，y2≠0，则a∥b⇔＝. 重点题型训练 典例　给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为.如图所示，点C在以O为圆心的上运动．若＝x＋y，其中x，y∈R，求x＋y的最大值． 1．设e1，e2是平面内一组基底，那么(　　) A．若实数λ1，λ2使λ1e1＋λ2e2＝0，则λ1＝λ2＝0 B．空间内任一向量a可以表示为a＝λ1e1＋λ2e2(λ1，λ2为实数) C．对实数λ1，λ2，λ1e1＋λ2e2不一定在该平面内 D．对平面内任一向量a，使a＝λ1e1＋λ2e2的实数λ1，λ2有无数对 2．已知点A(0,1)，B(3,2