专题1.1 特殊的平行四边形章末重难点题型-2020-2021学年九年级数学上册举一反三系列（北师大版）

专题1.1 特殊的平行四边形章末重难点题型 【北师大版】 【考点1 菱形的性质（求角的度数）】 【方法点拨】掌握菱形的性质是解决此类问题的关键，菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直， 并且每一条对角线平分一组对角． 【例1】（2020春•德城区校级月考）如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM＝CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC＝33°，则∠OBC的度数为（　　） A．33° B．57° C．59° D．66° 【变式1-1】（2020•兴文县模拟）如图，在菱形ABCD中，若∠B＝60°，点E、F分别在AB、AD上，且BE＝AF，则∠AEC+∠AFC的度数等于（　　） A．120° B．140° C．160° D．180° 【变式1-2】（2020春•陆川县期末）如图，在菱形ABCD中，AB的垂直平分线EF交对角线AC于点F，垂足为点E，若∠CDF＝27°，则∠DAB的度数为　 　． 【变式1-3】（2020•武汉模拟）如图，在菱形ABCD中，过点A作AH⊥BC，分别交BD，BC于点E，H，F为ED的中点，∠BAF＝120°，则∠C的度数为　 　． 【考点2 菱形的性质（等面积法）】 【方法点拨】掌握菱形的性质是解决此类问题的关键，菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直， 并且每一条对角线平分一组对角． 【例2】（2020春•顺城区期末）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DE⊥AB于点E，若AC＝8cm，BD＝6cm，则DE＝（　　） A．5cm B．2cm C． cm D． cm 【变式2-1】（2020•雁塔区校级模拟）如图，在菱形ABCD中，AB＝5，对角线BD＝8，过BD的中点O作AD的垂线，交AD于点E，交BC于点F，连接DF，则DF的长度为（　　） A． B． C． D． 【变式2-2】（2020•锦州）如图，在菱形ABCD中，P是对角线AC上一动点，过点P作PE⊥BC于点E．PF⊥AB于点F．若菱形ABCD的周长为20，面积为24，则PE+PF的值为（　　） A．4 B． C．6 D． 【变式2-3】（2020春•新城区校级期末）如图，菱形ABCD的边长为5，对角线AC的长为8，延长AB至E，BF平分∠CBE，点G是BF上任意一点，则△ACG的面积为（　　） A．6 B．12 C．20 D．24 【考点3 菱形的性质（求点的坐标）】 【方法点拨】掌握菱形的性质是解决此类问题的关键，菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直， 并且每一条对角线平分一组对角． 【例3】（2020春•临江市校级期末）如图，在菱形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为（8，2），点D的坐标为（0，2），则点C的坐标为（　　） A．（2，2） B．（2，4） C．（4，2） D．（4，4） 【变式3-1】（2020春•新昌县期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知菱形ABCD的顶点A（3，3），C（﹣1，﹣1），对角线BD交AC于点M，交x轴于点N，若BN＝2ND，则点B的坐标是（　　） A．（，） B．（，2） C．（4，﹣2） D．（﹣2，4） 【变式3-2】（2020•牡丹江）如图，在菱形OABC中，点B在x轴上，点A的坐标为（2，2），将菱形绕点O旋转，当点A落在x轴上时，点C的对应点的坐标为（　　） A．（﹣2，﹣2）或（2，﹣2） B．（2，2） C．（﹣2，2） D．（﹣2，﹣2）或（2，2） 【变式3-3】（2020•广陵区二模）如图，在菱形OABC中，点A的坐标是（2，1），点B的横坐标是3，则点C的坐标是　 　． 【考点4 菱形的性质（最值问题）】 【例4】（2020•邗江区二模）如图，菱形ABCD的的边长为6，∠ABC＝60°，对角线BD上有两个动点E、F（点E在点F的左侧），若EF＝2，则AE+CF的最小值为（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 【变式4-1】（2020•瑶海区二模）如图，菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝60°，点E、F在对角线BD上运动，且EF＝2，连接AE、AF，则△AEF周长的最小值是（　　） A．4 B．4 C．2+2 D．6 【变式4-2】（2020•成都模拟）如图，菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝2，E、F分别是边BC和对角线BD上的动点，且BE＝DF，则AE+AF的最小