专题1.2 一元二次方程章末重难点题型-2020-2021学年九年级数学上册举一反三系列（北师大版）

专题1.2 一元二次方程章末重难点题型 【北师大版】 【考点1 一元二次方程的概念】 【方法点拨】解决此类问题掌握一元二次方程的定义是关键；等号两边都是整式，只含有一个未知数，并 且未知数的最高次数是2的方程，叫做一元二次方程。 【例1】（2020•富顺县校级一模）下列关于x的方程：①ax2+bx+c＝0；②x23＝0；③x2﹣4+x5＝0；④3x＝x2．其中是一元二次方程的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式1-1】（2020春•青羊区校级期末）关于x的方程（m+2）x|m|+mx﹣1＝0是一元二次方程，则m＝（　　） A．2或﹣2 B．2 C．﹣2 D．0 【变式1-2】（2020春•太湖县期末）若关于x的方程7＝0是一元二次方程，则a＝　 　． 【变式1-3】（2020秋•新罗区校级期中）已知关于x的方程（m2﹣1）x2+（m﹣1）x﹣2＝0． （1）当m为何值时，该方程为一元二次方程？ （2）当m为何值时，该方程为一元一次方程？ 【考点2 一元二次方程的一般形式】 【方法点拨】一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项． 【例2】（2020春•沙坪坝区校级月考）将一元二次方程﹣3x2﹣2＝﹣4x化成一般形式ax2+bx+c＝0（a＞0）后，一次项和常数项分别是（　　） A．﹣4，2 B．4x，﹣2 C．﹣4x，2 D．3x2，2 【变式2-1】（2019秋•青龙县期中）已知一元二次方程﹣5x2+16x+3＝0，若把二次项系数变为正数，且使得方程根不变的是（　　） A．5x2+16x+3＝0 B．5x2﹣16x﹣3＝0 C．5x2+16x﹣3＝0 D．5x2﹣16x+3＝0 【变式2-2】（2020春•招远市期末）关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2＝0的常数项是0，则m的值（　　） A．1 B．1或2 C．2 D．±1 【变式2-3】（2020秋•邗江区校级月考）已知M＝2x2﹣2x+1，N＝ax2+bx+c（a，b，c为常数），若存在x使得M＝N，则a，b，c的值可以分别为（　　） A．1，﹣1，0 B．1，0，﹣1 C．0，1，﹣1 D．0，﹣1，1 【考点3 一元二次方程的解】 【方法点拨】一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值称为一元二 次方程的解，解决此类问题，通常是将方程的根或解反代回去再进行求解. 【例3】（2020春•沙坪坝区校级期末）若x＝﹣1是关于x的一元二次方程ax2+bx﹣1＝0的一个根，则2020+2a﹣2b的值为（　　） A．2018 B．2020 C．2022 D．2024 【变式3-1】（2020•中山市校级一模）a是方程x2+x﹣1＝0的一个根，则代数式﹣2a2﹣2a+2020的值是（　　） A．2018 B．2019 C．2020 D．2021 【变式3-2】（2020春•崇川区校级期末）若a是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则﹣a3+2a+2020的值为（　　） A．2020 B．﹣2020 C．2019 D．﹣2019 【变式3-3】（2020春•雁塔区校级期末）已知m是方程x2﹣2018x+1＝0的一个根，则代数式m2﹣2017m3的值等于　 　． 【考点4 解一元二次方程（指定方法）】 【方法点拨】解决此类问题需熟练掌握直接开方法、配方法、公式法、因式分解法的步骤. 【例4】（2020秋•合肥校级期中）用指定的方法解下列方程： （1）4（x﹣1）2﹣36＝0（直接开平方法） （2）2x2﹣5x+1＝0 （配方法） （3）（x+1）（x﹣2）＝4（公式法） （4）2（x+1）﹣x（x+1）＝0（因式分解法） 【变式4-1】（2020春•文登区期末）解下列方程： （1）（y﹣2）（y﹣3）＝12； （2）4（x+3）2＝25（x﹣1）2； （3）2x2+3x﹣1＝0（请用配方法解）． 【变式4-2】（2019春•寿县期中）按指定的方法解下列方程： （1）2x2﹣5x﹣4＝0（配方法）； （2）3（x﹣2）+x2﹣2x＝0（因式分解法） 【变式4-3】（2019春•崇左期中）用指定的