安徽省泗县第一中学2020-2021学年高二上学期开学考试数学试题（图片版） (2份打包)

$$ 高二年级数学参考答案 第 1 页 【共 2 页】 泗县一中 2020-2021 学年第二学期开学考 高二年级数学参考答案 一、选择题（每小题 5 分，共 60 分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C B B A A D C C C D C B 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分） 13. 1 14. 32 15. 1 4  16. 4 2r 三、解答题 17.（满分 10 分） (1)f(α)＝ sin α·cos α·tan    －α＋ 3π 2 －2π tan    π 2＋α ·sin α ＝ sin α·cos α·   －tan   π 2 ＋α tan   π 2 ＋α ·sin α ＝－cos α. (2)∵cos   α－ 3π 2 ＝－sin α＝ 1 5 ，∴sin α＝－ 1 5 ， 又 α是第三象限角，∴cos α＝－ 1－sin2α＝－ 2 6 5 ，故 f(α)＝ 2 6 5 .（5分） 18.（满分 12 分） （1）0.4 和 0.28 （6 分） 19.（满分 12 分） 【详解】（1）设{ }na 的公比为q ， 1a 为 2 3,a a 的等差中项， 2 1 2 3 12 , 0, 2 0a a a a q q       ， 1, 2q q    （4 分） （2）设{ }nna 的前n 项和为 nS ， 1 1 1, ( 2) n na a    ， 2 11 1 2 ( 2) 3 ( 2) ( 2)nnS n            ，① 2 3 12 1 ( 2) 2 ( 2) 3 ( 2) ( 1)( 2) ( 2)n nnS n n                ，② ①②得， 2 13 1 ( 2) ( 2) ( 2) ( 2)n nnS n           1 ( 2) 1 (1 3 )( 2) ( 2) 1 ( 2) 3 n n n nn            ， 1 (1 3 )( 2) 9 n n n S      . 高二年级数学参考答案 第 2 页 【共 2 页】 20.（满分 12分，两问各 6分） 21.（满分 12 分） (1)依题意得 y＝ fx x ＝ x 2－4x＋1 x ＝x＋ 1 x －4.因为 x>0，所以 x＋ 1 x ≥2， 当且仅当 x＝ 1 x 时，即 x＝1 时，等号成立，所以 y≥－2.所以当 x＝1 时，y＝ fx x 的最小值为－2. (2)因为 f(x)－a＝x2－2ax－1， 所以要使得“任意 x∈[0,2]，不等式 f(x)≤a 成立”只要“x2－2ax－1≤0 在[0,2]上恒成立”． 不妨设 g(x)＝x2－2ax－1，则只要 g(x)≤0 在[0,2]上恒成立即可，所以    g0≤0， g2≤0， 即    0－0－1≤0， 4－4a－1≤0， 解得 a≥ 3 4 ，则 a 的取值范围为   3 4 ，＋∞ . 22、（12 分） (1)由数列{an}的递推关系易知： a2＝ 3 2 ，a3＝－ 5 2 . （4 分） (2)证明：bn＋1＝a2n＋2－2＝ 1 2 a2n＋1＋(2n＋1)－2[＝ 1 2 a2n＋1＋(2n－1)＝ 1 2 (a2n－4n)＋(2n－1) ＝ 1 2 a2n－1＝ 1 2 (a2n－2)＝ 1 2 bn. 又 b1＝a2－2＝－ 1 2 ，∴bn≠0，∴ bn＋1 bn ＝ 1 2 ， 即数列{bn}是公比为 1 2 ，首项为－ 1 2 的等比数列，bn＝－ 1 2   1 2 n－1＝－   1 2 n . （8 分） (3)证明：由(2)有 cn＝ ||log 2 1 nb ＝ n) 2 1 (log 2 1 ＝n. ∵ 1 n－1n ＝ 1 n－1 － 1 n (n≥2)． ∴ 1 c1c2 ＋ 1 c2c3 ＋…＋ 1 cn－1cn ＝ 1 1×2 ＋ 1 2×3 ＋…＋ 1 n－1n ＝1－ 1 2 ＋ 1 2 － 1 3 ＋…＋ 1 n－1 － 1 n ＝1－ 1 n <1. （12分） $$