专题01 常用逻辑用语（知识梳理）-2020-2021学年高二数学（理）单元复习（人教A版选修2-1）

专题01 常用逻辑用语（知识梳理） 一、命题与量词 1、命题：一般地，在数学中，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的语句叫做命题。 2、命题的分类：①真命题：判断为真的语句叫做真命题； ②假命题：判断为假的语句叫做假命题。 一个命题要么是真，要么是假。数学中的定义、公理、定理等都是真命题。 3、全称量词：短语“所有”、“任意”、“每一个”、“一切”等在陈述中表示所述事物的全体，在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“ ”表示，读作“对任意”。含有全称量词的命题称为全称命题。 4、存在量词与存在性命题：短语“有一个”、“存在一个”、“至少有一个”、“有的”、“有些”、“某个”等在陈述中表示所述事物的个体或部分，在逻辑中叫做存在量词，并用符号“ ”表示，读作“存在”。存在量词的命题称为存在性命题。 5、基本逻辑联结词：“或( )”、“且( )”、“非( )”这些词叫做逻辑联结词。 (1)不含逻辑联结词的命题叫简单命题，由简单命题与逻辑联结词构成的命题叫复合命题。 (2)复合命题的构成形式：① 或 ；② 且 ；③非 (即命题 的否定)。 (3)复合命题的真假判断(利用真值表)： 非 ( ) 非 ( ) 或 ( ) 且 ( ) 真 真 假 假 真 真 真 假 假 真 真 假 假 真 真 假 真 假 假 假 真 真 假 假 例1-1．判断下列语句是否为命题，并说明理由。 ① 。 ②梯形是不是平面图形呢？ ③若 与 是无理数，则 是无理数。 ④这盆花长得太好了！ ⑤若 ，则 。 变式1-1．判断下列语句是不是命题，并说明理由。 (1)函数 ( )是指数函数。 (2) 。 (3)函数 是周期函数吗？ (4)集合 有 个子集。 例1-2．把下列命题改写成“若 ，则 ”的形式，并判断真假。 (1)当 时， 。 (2)垂直于同一条直线的两个平面互相平行。 (3)同弧所对的圆周角不相等。 变式1-2．将下列命题改写成“若 ，则 ”的形式，并判断真假。 (1)垂直于同一条直线的两条直线平行。 (2)负数的立方是负数。 (3)对顶角相等。 例1-3．下列命题中的假命题是( )。 A、 ， B、 ， C、 ， D、 ， 变式1-3．以下四个命题： ： ， ； ： ， ； ： ， ； ： ；其中是假命题的是( )。 A、 、 B、 、 C、 、 D、 、 例1-4．命题“对任意的 ， ”的否定是( )。 A、不存在 ， B、存在 ， C、存在 ， D、对任意的 ， 变式1-4．命题“ ， ”的否定是( )。 A、 ， B、 ， C、 ， D、 ， 例1-5．若 是真命题， 是假命题，则( )。 A、 是真命题 B、 是假命题 C、 是真命题 D、 是真命题 变式1-5．已知命题 ： 、 为直线， 为平面，若 ， ，则 ；命题 ：若 ，则 ，则下列命题为真命题的是( )。 A、 B、 C、 D、 二、四种命题的关系 1、四种命题的形式：用 和 分别表示原命题的条件和结论，用 和 分别表示 和 的否定，则四种命题的形式为：①原命题：若 则 ；②逆命题：若 则 ；③否命题：若 则 ；④逆否命题：若 则 。 (1)原命题 逆否命题，它们具有相同的真假性，是命题转化的依据和途径之一。 (2)逆命题 否命题，它们之间互为逆否关系，具有相同的真假性，是命题转化的另一依据和途径。 除以上两点之外，四种命题中其它两个命题的真伪无必然联系。 2、否命题与否定命题的区别： “否命题”与“命题的否定”这两个概念，如果原命题是“若 则 ”，那么这个命题的否命题是“若非 ，则非 ”，而这个命题的否定是“若 则非 ”。可见，否命题既否定条件又否定结论，而命题的否定只否定结论。 一个命题与它的否定形式是完全对立的。两者之间有且只有一个成立。 命题是否成立，与它的否命题是否成立，两者没有关系。 得到一个问题的否命题很容易，把限定词，条件，结论全部否定就可以了。 例如：所有自然数的平方都是正数。 原命题的标准形式：任意 ，(若 是自然数，则 是正数)。 原命题的否定命题：任意 ，(若 是自然数，则 是非正数)。 原命题的否命题：存在 ，(若 不是自然数，则 不是正数)。 原命题的逆否命题：任意 ，(若 不是正数，则 不是自然数) 例2-1．全称命题“ ， 是整数”的逆命题是( )。 A、若 是整数，则 B、若 是奇数，则 C、若 是偶数，则 D、若 能被3整除，则 变式2-1．命题“若 ，则 ”的逆否命题是( )。 A、若 ，则 或 B、若 ，则 C、若 或 ，则 D、若 或 ，则 例2-2．写出下列命题的否定形式与否命题，并判断真假： (1)若 ，则 、 。 (2)若 ，则 、 中至少有一个为