1.2.2 充要条件（基础练）-2020-2021学年高二数学（理）十分钟同步课堂专练（人教A版选修2-1）

1.2.2 充要条件 基础练 一、单选题 1．a，b中至少有一个不为零的充要条件是（ ） A．ab＝0 B．ab>0 C．a2＋b2＝0 D．a2＋b2>0 2．设、为两个不重合的平面，则的充要条件是（ ） A．内有无数条直线与平行 B．、垂直于同一平面 C．、平行于同一条直线 D．内有两条相交直线与平行 3．下列各组命题中，满足是的充要条件的是（ ） A．， B．数能被6整除，数能被3整除 C．， D．若，，，都不为0 4．在△ABC中，“”是“A＜B”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知函数是上的增函数，则对任意，“”是“”的（ ）条件 A．充分非必要 B．必要非充分 C．充分必要 D．非充分非必要 6．下列3个结论中正确的有（ ） ①“”是“”的必要不充分条件； ②“在中，”是为直角三角形的充要条件； ③若，，则“”是“a，b不全为0”的充要条件. A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 二、填空题 7．“方程没有实数根”的充要条件是________. 8．已知，，成立的充要条件是________. 9．不等式有实数解的充要条件是______． 三、解答题 10．试用子集与推出关系来说明命题是的什么条件． （1）：，，：且； （2）：平行四边形，：四边形的一组对边平行． 参考答案 1．【答案】D 【解析】，ab＝0是a，b中至少有一个不为零的非充分非必要条件； ab>0是a，b中至少有一个不为零的充分非必要条件； ，a2＋b2＝0是a，b中至少有一个不为零的非充分非必要条件； ，a2＋b2>0，则a，b不同时为零；a，b中至少有一个不为零，则a2＋b2>0.所以a2＋b2>0是a，b中至少有一个不为零的充要条件. 故选D 2．【答案】D 【解析】A项：若无数条直线为无数条平行线，则无法得到，A错误； B项：、垂直于同一平面，此时、可以相交，B错误； C项：、平行于同一条直线，此时、可以相交，C错误； D项：由面面平行的判定定理可知，内有两条相交直线与平行是的充分条件， 由面面平行的性质可知，内有两条相交直线与平行是的必要条件， 故内有两条相交直线与平行是的充要条件，D正确， 故选D. 3．【答案】A 【解析】对于选项A,因为等价于同号或至少一个为0,等价于，