课时练4 充要条件-高中数学选修2-1【赢在微点】轻松课堂（人教A版）课件PPT

第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-1 第一章　常用逻辑用语 1．2　充分条件与必要条件 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-1 课时练4　充要条件　 ►►见学生用书P007 知识点·微过关 跟踪练·微提升 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-1 作业目标 学法指导 1.理解充要条件的意义。 2．会判断、证明充要条件。 3．通过学习，明白对充要条件的判定应该归结为判断命题的真假。 1.充要条件的判断有三种方法：定义法、等价命题法、集合法。 2．充要条件的证明与探求： (1)充要条件的证明分充分性的证明和必要性的证明。在证明时要注意两种叙述方式的区别： ①证p是q的充要条件，则由p⇒q证的是充分性，由q⇒p证的是必要性； ②证p的充要条件是q，则由p⇒q证的是必要性，由q⇒p证的是充分性。 (2)探求充要条件，可先求出必要条件，再证充分性；如果能保证每一步的变形转化过程都可逆，也可以直接求出充要条件。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-1 知识点·微过关 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-1 知识点1 充要条件的判断 1.设x∈R，则“x＝1”是“x3＝x”的(　　) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案　A 解析　当x＝1时，x3＝x成立；若x3＝x，即x(x2－1)＝0，得x＝－1,0,1，不一定得到x＝1。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-1 2．下列各项中，p是q的充要条件的是(　　) A．p：a>b，q：ac>bc B．p：x＝1，q：x2－x＝0 C．p：b＝0，q：函数f(x)＝ax2＋bx＋c是偶函数 D．p：x>0，y>0，q：xy>0 答案　C 解析　选项A中，c可为0，不满足题意；选项B中，由x2－x＝0解得x＝0或x＝1，不满足题意；选项D中，由xy>0解得x>0，y>0或x<0，y<0，也不满足题意；只有C正确。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-1 3．设全集为U，在下列条件中，是“B⊆A”的充要条件的有(　　) ①A∪B＝A；②∁UA∩B＝∅；③∁UA⊆∁UB； ④A∪∁UB＝U。 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 答案　D 解析　如图，由维恩图可知，①②③④都是充要条件。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-1 4．“a＝2”是“直线ax＋2y＝0平行于直线x＋y＝1”的________(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)条件。 答案　充要 解析　a＝2时，直线ax＋2y＝0即直线x＋y＝0，与直线x＋y＝1平行。反之，若ax＋2y＝0与x＋y＝1平行，得a＝2，故“a＝2”是“直线ax＋2y＝0平行于直线x＋y＝1”的充要条件。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-1 知识点2 充要条件的证明 5.求证：一次函数f(x)＝kx＋b(k≠0)是奇函数的充要条件是b＝0。 证明　①充分性：如果b＝0，那么f(x)＝kx(k≠0)， 因为f(－x)＝k(－x)＝－kx， 所以f(－x)＝－f(x)， 所以f(x)为奇函数。 ②必要性：因为f(x)＝kx＋b(k≠0)是奇函数，所以f(－x)＝－f(x)对任意x均成立， 即k(－x)＋b＝－(kx＋b)， 所以b＝0。 综上，一次函数f(x)＝kx＋b(k≠0)是奇函数的充要条件是b＝0。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-1 跟踪练·微提升 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-1 ——第1级　/　夯实基础练—— 1．设m，n是整数，则“m，n均为偶数”是“m＋n是偶数”的(　　) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案　A 解析　m，n均为偶数⇒m＋n是偶数，则充分性成立；而m＋n是偶数 eq \o(⇒,/)m，n均为偶数。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-1 2．“|x|＝|y|”是“x＝y”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案　B 解析　因为|x|＝|y| eq \o(⇒,/)x＝y，而x＝y⇒|x|＝|y|，故选B。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂