1.2.2 充要条件（重点练）-2020-2021学年高二数学（理）十分钟同步课堂专练（人教A版选修2-1）

1.2.2 充要条件 重点练 一、单选题 1．已知非零向量，满足，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件解: 2．已知直线，，则“”是“”的（ ） A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．设是等差数列，则“”是“数列是递增数列”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知为正数，则“”是“ ”的 （ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、填空题 5．设分别是的三个内角所对的边，则是的______条件． 6．已知函数，给出下列四个命题：（1）为奇函数的充要条件是；（2）的图像关于点对称；（3）当时，方程的解集一定非空；（4）方程的解的个数一定不超过两个．其中所有正确命题的序号是__________． 三、解答题 7．如果实系数、、和、、都是非零常数． （1）设不等式和的解集分别是、，试问是的什么条件？并说明理由． （2）在实数集中，方程和的解集分别为和，试问是的什么条件？并说明理由． （3）在复数集中，方程和的解集分别为和，证明：是的充要条件． 参考答案 1．【答案】C 【解析】， ，∴等价于， 故选C. 2．【答案】C 【解析】当时，，故， 从集合看“”与“”的满足集合是相同的， 即互为充分必要条件， 故选C． 3．【答案】C 【解析】在是等差数列，若，可得， 所以数列是递增数列，即充分性成立； 若数列是递增数列，则必有，即必要性成立， 所以“”是“数列是递增数列”的充分必要条件. 故选C. 4．【答案】C 【解析】设，则在上单调递减． 若，则，即； 若，即，则有． 综上可得“”是“ ”的充要条件． 故选C． 5．【答案】充要 【解析】 由正弦定理得 ,即充分性成立； ,,即必要性成立 所以是的充要条件 故填充要 6．【答案】（1）（2）（3） 【解析】若函数为奇函数，则，即， 若，则，函数为奇函数，故（1）正确； ，故函数关于对称，（2）正确； 时，，即，函数的值域为，故（3）正确； 取，，则，则，，，（4）错误. 故填（1）（2）（3）. 7．【答案】（1）既不充分也不必要条件；（2）充分不必要条件；（3）充见