专题01 一元二次方程的基础（知识点串讲）-2020-2021学年九年级数学上册期中期末考点大串讲（人教版）

专题01 一元二次方程的基础 （知识点串讲） 【重点突破】 知识点一一元二次方程定义及一般形式 概念：等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数式2（二次）的方程，叫做一元二次方程。 一般形式： 。其中a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。 【注意】 1）只含有一个未知数； 2）所含未知数的最高次数是2； 3）整式方程。 知识点二 一元二次方程的解 概念：使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫一元二次方程的根。 【考查题型】 考查题型一 一元二次方程的概念 典例1．（2019·宿迁市期中）下列方程中，是关于x的一元二次方程的是(　　) A．ax2+bx+c＝0(a，b，c为常数) B．x2﹣x﹣2＝0 C． ﹣2＝0 D．x2+2x＝x2﹣1 变式1-1．（2020·长春市期中）下列方程是一元二次方程的是( ) A．x2﹣y＝1 B．x2+2x﹣3＝0 C．x2+＝3 D．x﹣5y＝6 变式1-2．（2020·唐山市期中）若关于x的方程 是一元二次方程，则( ) A． B． C． D． 变式1-3．（2019·赤峰市期中）关于x的方程（m+1） +4x+2=0是一元二次方程，则m的值为（　　） A．m1=﹣1，m2=1 B．m=1 C．m=﹣1 D．无解 变式1-4．（2019·呼伦贝尔市期末）关于x的方程（a﹣1）x|a|+1﹣3x+2＝0是一元二次方程，则（ ） A．a≠±1 B．a＝1 C．a＝﹣1 D．a＝±1 考查题型二 一元二次方程的一般式 典例2．（2020·北京市期中）一元二次方程 的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A． B． C． D． 变式2-1．（2018·长春市期末）将一元二次方程﹣3x2﹣2=﹣4x化成一般形式为（　　） A．3x2﹣4x+2=0 B．3x2﹣4x﹣2=0 C．3x2+4x+2=0 D．3x2+4x﹣2=0 变式2-2．（2020·怀集市期末）一元二次方程x2－2(3x－2)+(x+1)=0的一般形式是( ) A．x2－5x+5=0 B．x2+5x－5=0 C．x2+5x+5=0 D．x2+5=0 变式2-3．（2020湖州市期中）把一元二次方程x(x+1)＝3x+2化为一般形式，正确的是(　　) A．x2+4x+3＝0 B．x2﹣2x+2＝0 C．x2﹣3x﹣1＝0 D．x2﹣2x﹣2＝0 变式2-4．（2019·揭阳市期末）关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+5x+m2﹣4＝0的常数项是0，则（　　） A．m＝4 B．m＝2 C．m＝2或m＝﹣2 D．m＝﹣2 考查题型三 一元二次方程的解 典例3．（2018·盐城市期末）已知一元二次方程x2+kx-3=0有一个根为1，则k的值为（ ） A．−2 B．2 C．−4 D．4 变式3-1．（2019·石家庄市期中） 是方程 的根，则式子 的值为（ ） A．2014 B．2015 C．2016 D．2017 变式3-2．（2020·益阳市期末） 是关于 的一元一次方程 的解，则 （ ） A． B． C．4 D． 变式3-3．（2018·成都市期中）如果关于x的一元二次方程（m﹣3）x2+3x+m2﹣9＝0有一个解是0，那么m的值是（　　） A．﹣3 B．3 C．±3 D．0或﹣3 变式3-4．（2019·定西市期中）已知关于x的一元二次方程(m+3)x2+5x+m2-9=0有一个解是0，则m的值为( ) A．-3 B．3 C．±3 D．不确定 巩固训练 一、选择题（共10题） 1．（2018·南宁市期末）下列哪个方程是一元二次方程（　　） A．2x+y=1 B．x2+1=2xy C．x2+ =3 D．x2=2x﹣3 2．（2020·温州市期中）下列方程是一元二次方程的是（　　） A．2xy﹣7＝0 B．x2﹣7＝0 C．﹣7x＝0 D．5（x+1）＝72 3．（2019·青浦区期中）下列方程中，关于x的一元二次方程是(　　) A．3(x＋1)2＝2(x＋1) B． ＋ －2＝0 C．ax2＋bx＋c＝0 D．x2＋2x＝x2－1 4．（2020·防城港市期末）一元二次方程 的常数项是（ ） A．﹣4 B．﹣3 C．1 D．2 5．（2019·苏州市期中）一元二次方程 的一次项系数是（ ） A．2 B．-3 C．3 D．-5 6．（2020·北京市期中）一元二次方程 的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A． B． C． D． 7．（2018·盐城市期末）已知一元二次方程x2+kx-3=0有一个根为1，则k的值为（ ） A．−2 B．2 C．−4 D．4 8．（2018·北京市期中）若方程 是关于x的一元二