专题05 含参数的简易逻辑问题 跳出题海之高中数学必做黄金100题

跳出题海+黄金百题 第5题 含参数的简易逻辑问题 一．题源探究·黄金母题 下列各题中，那些是的充要条件？（节选） （1）：，：函数是偶函数； 【试题来源】人教A版选修1-1第11页例3． 【母题评析】本题考查充要条件的判断，容易题． 【思路方法】直接应用定义进行判断． 二．考场精彩·真题回放 【2017年高考北京理数】设m,n为非零向量，则“存在负数，使得”是“”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【命题意图】本类题通常主要考查充分条件与必要条件的判定． 【考试方向】这类试题在考查题型上，通常以选择题或填空题的形式出现，难度较小，往往与命题（特别是含有逻辑联结词的复合命题）真假的判断、充分条件与必要条件的判断以及全称命题、特称命题等联系紧密． 【学科素养】数学运算 【难点中心】充分、必要条件的三种判断方法． 1．定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒ ”为真，则是的充分条件． 2．等价法：利用⇒ 与非⇒非， ⇒ 与非⇒非， ⇔ 与非⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法． 3．集合法：若⊆ ，则是的充分条件或是的必要条件；若，则是的必要条件；若＝，则是的充要条件；若是的真子集，则是的充分不必要条件；若是的真子集，则是的必要不充分条件． 三．理论基础·解题原理 考点一 与充分条件、必要条件有关的参数问题 充分条件和必要条件的理解，可以翻译成“若则”命题的真假，或者集合与集合之间的包含关系，尤其转化为集合间的关系后，利用集合知识处理． 考点二 与逻辑联接词有关的参数问题 逻辑联接词“或”“且”“非”与集合运算的并集、交集、补集有关，由逻辑联接词组成的复合命题的真假与组成它的简单命题真假有关，其中往往会涉及参数的取值范围问题． 考点三 与全称命题、特称命题真假有关的参数问题 全称命题和特称命题从逻辑结构而言，是含义相反的两种命题，利用正难则反的思想互相转化，达到解题的目的． 考点四 与全称量词、特称量词有关的参数问题 全称量词“”表示对于任意一个，指的是在指定范围内的恒成立问题，而特称量词“”表示存在一个，指的是在指定范围内的有解问题，上述两个问题都利用参变分离法求参数取值范围． 四．题型攻略·深度挖掘 【考试方向】这类试题在考查题型上，通常基本以选择题或填空题的形式出现，难度较小，往往与命题（特别是含有逻辑联结词的复合命题）真假的判断、充分条件与必要条件的判断以及全称命题、特称命题等联系紧密． 考向1 与充分条件、必要条件有关的参数问题 【2019·四川高考模拟】己知命题： “关于的方程有实根”，若非为真命题的充分不必要条件为，则实数的取值范围是( ） 【温馨提醒】应先求解命题p，q的充要条件，进而它们的充要条件的关系。 考向2 与逻辑联接词有关的参数问题 【2019齐鲁名校教科研协作体山东、湖北部分重点联考】已知命题 若为假命题，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 【温馨提醒】命题一真为真，命题一假为假，命题与p的真假相反。 考向3 与全称命题、特称命题真假有关的参数问题 【2019·河南高考模拟】已知，，函数存在零点．若：“且”为真命题，则实数的取值范围是_____． 【温馨提醒】全称命题为真命题，可转化不等式恒成立问题，特称命题为真可转化为不等式有解问题。 考向4 与全称量词、特称量词有关的参数问题 【2019·辽宁高考模拟】设函数，已知对于内的任意，总存在内的，使得，则的（ ） A． 最大值为3 B．最小值为3 C．最大值为 D．最小值为 【技能方法】解决此类问题要注意量词的意义。全称命题为真命题，可转化不等式恒成立问题，特称命题为真可转化为不等式有解问题。 五．限时训练*提升素养 1.（2020·湖南）已知命题：函数f(x)的定义域为，命题：存在实数满足，若为真，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2.（2020·陕西）已知命题p：在区间上存在单调递减区间；命题q：函数，且有三个实根.若为真命题，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3.（2020·全国）方程至少有一个负根的充要条件是 A． B． C． D．或 4.（2020·沈阳）已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是( ) A． B． C． D． 5.（2020·山东省泰安）已知函数，，若对任意，总存在，使得成立，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 6.（2020·上海）已知，若同时满足条件：①或；②.则m的取