四川省雅安中学2020-2021学年高一上学期开学考试数学试题（pdf版)

数学摸底考试参考答案 一、选择题 1-5：CBCCC 6-10：DDDDB 二、填空题 10 ； 144 ； 6 ； n4 1 4 1  三、解答题 15（10 分）：解：（1）原式＝ 1 23 5 2 5 2 2 1 2 2       ＝3 5 5 2 1    ＝0； （2）原式＝ 2 24 3 ( 1) 2 2 2          x x x x x ＝ 2 ( 1)( 1) 2 2 ( 1)       x x x x x ＝ 1 1 x x   ， 当 x＝ 2 ﹣1时，原式＝ 2 1 1 2 1 1     ＝ 2 2 2  ＝1﹣ 2 ． 16（10 分）：解：（1）过点 P作 PD⊥AB于点 D， 由题意得，AB=60（海里），∠PAB=30°，∠PBD=60°， ∴∠APB=∠PBD-∠PAB=60°-30°=30°=∠PAB， ∴PB=AB=60（海里），答：B处到灯塔 P的距离为 60海里； （2）由（1）可知∠APB=∠PAB=30°，∴PB=AB=60（海里）在 Rt△PBD中， PD=BPsin60° 60 3 30 3 2   （海里），∵30 3 50 ， ∴海监船继续向正东方向航行是安全的． 17（10 分）：解：（1） ( , 2), ( 1, 4)A n B  是一次函数 y kx b＝ 的图像与反比例函数 my x  的图像的两个交点 4 1 m    ，得 4m   ， 4y x    ， 42 n    ，得 2n  ，∴点 (2, 2)A  ， 2 2 4 k b k b       ,解得 2 2 k b     ， ∴一函数解析式为 2 2y x   ， 即反比例函数解析式为 4y x   ，一函数解析式为 2 2y x   ； （2）设直线与 y轴的交点为 C，当 0x  时， 2 0 2 2y      ， ∴点 C的坐标是 (0,2)，∵点 (2, 2)A  ，点 ( 1, 4)B  ， 1 12 2 2 1 3 2 2AOB AOC BOC S S S        ＝ ＝ ＝ ． 18（12 分）：解：（1）学生总人数为 3÷15%=20（人）∴成绩为“B等级”的学生人数有 20-3-8-4=5 （人） 故答案为：5； （2）“D等级”的扇形的圆心角度数为 4 360 72 20    m= 8 100 40 20   ， 故答案为：72°；40； （3）根据题意画树状图如下： ∴P（女生被选中）= 4 2 6 3  ． 19（18 分）：解：（1）连接 PO并延长交弦 AB于点 H，如图 1所示： ∵P是优弧AB 的中点，PH经过圆心 O， ∴PH⊥AB，AH＝BH， 在△AOH中，∠AHO＝90°，AH＝ 1 2 AB＝4，AO＝5， 2 2 2 2OH AO AH 5 4 3      在△APH中，∠AHP＝90°，PH＝OP+OH＝5+3＝8， 2 2 2 2AP PH AH 8 4 4 5      ； （2）当点 N与点 B重合时，以点 O为圆心， 3 2 为半径的圆与直线 AP相交；理由如下： 作 OG⊥AB于 G，如图 2所示： ∵∠OBG＝∠ABM，∠OGB＝∠AMB， ∴△OBG∽△ABM， BM BG BM 4, AB OB 8 5   即 解得：BM＝ 32 5 ， 32 7OM 5 5 5     ，∵ 7 5 ＜ 3 2 ， ∴当点 N与点 B重合时，以点 O为圆心， 3 2 为半径的圆与直线 AP相交； （3）①当点 N在线段 AB延长线上时，作 OD⊥AB于 D，如图 3所示： ∵OA＝OB＝5，∴AD＝DB＝ 1 2 AB＝4， 2 2 2 2OD 0B BD 5 4 3      ∵∠BNO＝∠BON，∴BN＝OB＝5， ∴DN＝DB+BN＝9， 在 Rt△ODN中，由勾股定理得： 2 2 2 2ON OD DN 3 9 3 10     ∵圆 N与圆 O相切，∴圆 N半径＝3 10 ﹣5， 当圆 N与圆 O相内切时，圆 N半径 5 3 10 5ON    ； ②当点 N在线段 AB上时，此时点 P在弦 AB的下方，点 N在圆 O内部，只存在圆 N与圆 O相内切，如图 4所示： 作 OE⊥AB于 E，则 AE=BE=4， 2 2 3OE OB BE   ， ∵∠BNO=∠BON，∴BN=OB=5，∴EN=BN=BE=1， 在 Rt△O