痛点四 函数的综合应用-2021年新高考数学一轮复习考点扫描

痛点四 函数的综合应用 一、单选题 1．函数的图象大致为（ ） A． B． C． D． 2．在如图所示的图象中，二次函数与函数的图象可能是（ ） A．B．C．D． 3．已知函数的图象如图所示，则函数的解析式可能是（ ） A． B． C． D． 4．设,,分别是方程,,的实根,则( ) A． B． C． D． 5．已知函数（且）在上单调递减，且关于的方程恰有两个不相等的实数解，则的取值范围是( ) A． B． C． D． 6．已知函数的图象与的图象有三个不同的交点，则实数a的取值范围是( ) A． B． C． D． 7．高斯函数是数学中的一个重要函数，在自然科学社会科学以及工程学等领域都能看到它的身影.设，用符号表示不大于的最大整数，如，则叫做高斯函数.给定函数，若关于的方程有5个解，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 8．已知函数，若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 9．，若方程的实数根个数有个，则的取值范围是( ) A． B． C． D． 10．函数是定义域为R的偶函数，当时，，若关于x的方程有且仅有6个不同实数根，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 11．已知函数，若存在实数，，，使得且，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 12．已知定义在R上的奇函数恒有，当时，，则当函数在上有三个零点时，k的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 13．定义在上的奇函数满足,且在区间上,,则函数的零点的个数为______. 14．已知函数与函数的图象有四个交点，则______. 15．已知函数，若方程有四个不同的实根，，，，则的取值范围为__________. 16．已知函数为偶函数，对任意满足，当时，.若函数至少有个零点，则实数的取值范围是____________． 17．设函数，若关于x的方程在上恰有两个相异实根，则实数a的范围是______.18．已知定义在上的函数满足，当时，，当时，，则函数的零点个数为8个，则实数的取值范围是______. 19．函数，若a，b，c，d互不相同，且，则abcd的取值范围是________. 20．函数，关于的方程恰有四个不同实数根，则正数的取值范围为________. 4 / 4 原创原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 痛点四 函数的综合应用 一、单选题 1．函数的图象大致为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题可知，，∵，∴，故排除A； ∵，∴为奇函数，故排除D； ∵，故排除B. 2．在如图所示的图象中，二次函数与函数的图象可能是（ ） A．B．C．D． 【答案】A 【解析】根据选项中二次函数图象，可知，根据选项中指数函数的图象，可知，所以，所以二次函数的对称轴在轴左侧，且， 所以可排除B、C、D，只有A符合题意. 3．已知函数的图象如图所示，则函数的解析式可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】A项,,与所给函数图象不相符，故A项不符合题意B项，，为奇函数，与所给函数图象不相符，故B项不符合题意，C项，，与所给函数图象不符.故C项不符合题意，综上所述,A、B、C项均不符合题意,只有D项符合题意。 4．设,,分别是方程,,的实根,则( ) A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题,对于,由与的图像,如图所示, 可得； 对于,由与的图像,如图所示, 可得； 对于,由与的图像,如图所示, 可得或 故 5．已知函数（且）在上单调递减，且关于的方程恰有两个不相等的实数解，则的取值范围是( ) A． B． C． D． 【答案】D 【解析】是R上的单调递减函数，在上单调递减，在上单调递减，且在上的最小值大于或等于．，解得，作出和的函数草图如图所示： 恰有两个不相等的实数解，，即，综上，． 6．已知函数的图象与的图象有三个不同的交点，则实数a的取值范围是( ) A． B． C． D． 【答案】A 【解析】当时，如图所示： 和的图象不可能有三个不同的交点，故舍去. 当时，和相切时，如图所示： ，即.，解得：.所以当时，和的图象有三个不同的交点. 7．高斯函数是数学中的一个重要函数，在自然科学社会科学以及工程学等领域都能看到它的身影.设，用符号表示不大于的最大整数，如，则叫做高斯函数.给定函数，若关于的方程有5个解，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】，所以函数是以为周期的周期函数，当时，，则，要使得有5个解，即函数与函数的图象有5个交点.当时，函数与函数，的图象如下图所示，不满足题意。 当时，函数与函数