1.2.1 充分条件与必要条件（重点练）-2020-2021学年高二数学（理）十分钟同步课堂专练（人教A版选修2-1）

1.2.1 充分条件与必要条件 基础练 一、单选题 1．“”是“”成立的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 2．以下三个命题： ①“”是“”的充分不必要条件； ②若为假命题，则，均为假命题； ③对于命题：，使得；则是：，均有. 其中正确的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．已知，，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知数列的前项和为，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 二、填空题 5．设计如图所示的三个电路图，条件“开关闭合”；条件“灯泡亮”，则是的充分不必要条件的电路图是________. 6．给出以下四个结论： ①函数的对称中心是； ②若关于的方程在没有实数根，则的取值范围是； ③在中，“”是“为等边三角形”的充分不必要条件； ④若的图象向右平移个单位后为奇函数，则最小值是. 其中正确的结论是______ 三、解答题 7．已知，q：函数在区间上没有零点. （1）若，且命题P与均为真命题，求实数t的取值范围； （2）若是q成立的充分不必要条件，求实数m的取值范围. 参考答案 1．【答案】A 【解析】因为，所以或，解得或， 所以由“”可以推出“”成立； 但由“”不能推出“”， 所以“”是“”成立的充分不必要条件. 故选A. 2．【答案】B 【解析】①不等式，解得或， 所以，，“”是“”的充分不必要条件.①正确； ②若为假命题，则，至少有一个为假，故②错误； ③命题：使得的否定为，均有.③正确， 故选B. 3．【答案】A 【解析】令， 则， 即在上为偶函数， 由知在上为单调递增函数， ． “”是“”的充分不必要条件． 故选． 4．【答案】A 【解析】充分性：若，则有，即，得，于是有成立，故充分性成立. 必要性：若成立，取数列为，但推不出，故必要性不成立. 故选A 5．【答案】（1） 【解析】对于（1），当开关闭合时，灯泡亮；当灯泡亮时，开关、至少一个闭合. 是的充分不必要条件； 对于（2），当开关闭合时，灯泡亮；当灯泡亮时，开关闭合，是的充要条件； 对于（3），当开关闭合且不闭合时，灯泡不亮；当灯泡亮时，开关必闭合，是的必