第三章 指数运算与指数函数（基础过关）-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（北师大2019版必修第一册）

第三章 指数运算与指数函数基础过关 第I卷（选择题） 一、单选题 1．下列各函数中，是指数函数的是（ ） A． B． C． D． 2．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）. A． B． C． D． 3．函数的反函数的图像必过点( ) A．(1，3) B．(2，5) C．(1，4) D．(4，1) 4．已知函数，则（ ） A．是奇函数，且在上是增函数 B．是偶函数，且在上是增函数 C．是奇函数，且在上是减函数 D．是偶函数，且在上是减函数 5．设则a，b，c的大小关系是(　 　) A．a>b>c B．b>a>c C．b>c>a D．c>b>a 6．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 7．函数（且）恒过定点（ ） A． B． C． D． 8．若函数在上单调递增，则正实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 9．设函数，.则下列结论不正确的是（ ） A． B． C． D．函数和分别为偶函数和奇函数. 10．已知函数（其中）的图象如图所示，则函数的图象大致是（ ） A． B． C． D． 11．函数的图像的大致形状是（ ） A． B． C． D． 12．函数的图象大致为（ ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题 13．_______. 14．已知，则_________； 15．奇函数满足当时，，则_________. 16．中国古代十进位制的算筹记数法，在世界数学史上是一个伟大的创造.算筹记数的方法是：个位、百位、万位……的数按纵式的数码摆出；十位、千位、十万位……的数按横式的数码摆出.如可用算筹表示为 这个数字的纵式与横式表示数码如上图所示，则的运算结果可用算筹表示为___________. 三、解答题 17．已知指数函数（，且），且，求的值. 18．已知函数,求证： （1）；（2）. 19． 20．求下列各式的值： （1）；（2）； （3）. 21．已知函数. （1）判断的奇偶性,并证明；（2）利用定义证明在区间上是增函数. 22．函数的定义域为． 设,求t的取值范围；求函数的值域. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 第三章 指数运算与指数函数基础过关 第I卷（选择题） 一、单选题 1．下列各函数中，是指数函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 利用指数函数的定义，形如：即可求解. 【详解】 根据指数函数的定义知，， A选项底数错误，B选项系数错误，C选项指数错误； D正确. 故选：D 【点睛】 本题考查了指数函数的定义，需掌握住指数函数的定义，即可求解. 2．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）. A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 根据初等函数的性质逐个分析选项即可得出答案. 【详解】 解： A. 在上单调递减，在上单调递减，但是在定义域内不是减函数. B. 在定义域内为减函数，但不是奇函数. C. 是偶函数，也不单调递减. D. 是奇函数，且在定义域内单调递减，复合题意. 故选：D. 【点睛】 本题考查函数的奇偶性和单调性，解题的关键是熟练掌握初等函数的性质，属于基础题. 3．函数的反函数的图像必过点( ) A．(1，3) B．(2，5) C．(1，4) D．(4，1) 【答案】D 【解析】 【分析】 根据原函数与其反函数的图象关于对称可知,所以它们所过定点也关于对称. 【详解】 令得,,所以,所以函数的图象经过定点(1,4), 所以函数的反函数的图像必过定点(4,1). 故选D. 【点睛】 本题考查了原函数与其反函数的图象的对称性以及指数型函数过定点,属于基础题. 4．已知函数，则（ ） A．是奇函数，且在上是增函数 B．是偶函数，且在上是增函数 C．是奇函数，且在上是减函数 D．是偶函数，且在上是减函数 【答案】C 【解析】 【分析】 利用函数的单调性、奇偶性定义等方法判断函数的性质. 【详解】 解：函数的定义域为， 因为， 所以为奇函数； 因为在上为减函数，在上的减函数， 所以在上的减函数， 综上：函数为奇函数，在上是减函数. 故选：C. 【点睛】 本题考查了函数的单调性与奇偶性的研究，解决问题的关键是熟练运用函数性质的定义. 5．设则a，b，c的大小关系是(　 　) A．a>b>c B．b>a>c C．b>c>a D．c>b>a 【答案】B 【解析】 【分析】 根据指数函数为减函数与为增函数即可得. 【详解】 因为为减函数,故,又故, 即,即b>a>c 故选B 【点睛】 本题主要考查根据指数与幂函数单调性判断函数值大小问题,属于基础题型. 6．