第三章 指数运算与指数函数（能力提升）-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（北师大2019版必修第一册）

第三章 指数运算与指数函数能力提升 第I卷（选择题） 一、单选题 1．函数是R上的单调减函数，则a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2．已知，，，则　　 A． B． C． D． 3．函数是指数函数，则实数（ ） A． B． C． D．或 4．若函数（且）的图象不经过第一象限，则有（ ） A．且 B．且 C．且 D．且 5．函数的图象为( ) A． B． C． D． 6．若函数的大致图象如下图所示，则（ ） A． B． C． D． 7．函数与在同一坐标系中的图象可能是（ ） A． B． C． D． 8．在同一坐标系内，函数和的图象可能是(　　) A． B． C． D． 9．已知函数，则满足的取值范围是（ ） A． B． C． D． 10．已知函数，，若，，，则的大小关系为（ ） A． B． C． D． 11．若函数是上的单调递增函数，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 12．设函数，若是的最小值，则实数的取值范围为( ) A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 请点击修改第II卷的文字说明 二、填空题 13．已知，则函数的最大值为__________． 14．已知则= . 15．已知函数，且有，若且，则的最大值为 ． 16．对于函数定义域中的任意，有如下结论： ① ② ③； ④． 上述结论中正确结论的序号是 ． 三、解答题 17．（1）； （2）； （3）. 18．求下列各式的值： （1）．（2）设，求 的值． 19．已知函数 （1）当时，求不等式的解集： （2）若函数在上存在两个零点，求实数a的取值范围． 20．已知函数. （1）当时，求满足的实数的范围； （2）若对任意的恒成立，求实数的范围. 21．求解下列问题 （1）已知函数，求函数的单调递增区间； （2）已知函数，，求函数的值域. 22．已知函数（且）在上的最大值与最小值之和为20，记． （1）求a的值； （2）求证：为定值； （3）求：的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 第三章 指数运算与指数函数能力提升 第I卷（选择题） 一、单选题 1．函数是R上的单调减函数，则a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 利用指数函数的单调性，只需，解不等式即可求解. 【详解】 函数是R上的单调减函数， 所以，解得， 故选：B 【点睛】 本题考查了指数函数的单调性，需掌握指数函数单调性与底数有关，当底数在区间 上时，单调递减；当底数在区间上时，单调递增，属于基础题. 2．已知，，，则　　 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 将a,b,c化为同底或同指数的性质，利用指数函数和幂函数的单调性即可得答案． 【详解】 解：，且； ． 故选：A． 【点睛】 本题考查利用函数单调性比较大小问题，关键在于能够将自变量变换成相应指数函数和幂函数的形式，比较出自变量的大小关系即可. 3．函数是指数函数，则实数（ ） A． B． C． D．或 【答案】D 【解析】 【分析】 根据指数函数的定义，得，即可求解实数的值. 【详解】 由指数函数的定义，得，解得或，故选D. 【点睛】 本题主要考查了指数函数的定义，其中熟记指数函数的定义的形式，列出方程是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 4．若函数（且）的图象不经过第一象限，则有（ ） A．且 B．且 C．且 D．且 【答案】C 【解析】 函数图象不经过第一象限，则指数函数单调递减，即， 且当时，，求解不等式可得：， 综上可得：且.本题选择C选项. 5．函数的图象为( ) A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 由函数过点,可排除选项；由当时，，可排除选项，从而可得结果. 【详解】 由函数的解析式得，该函数的定义域为，当时，，即函数过点, 可排除选项； 当时，，即函数在的图象是在的图象，可排除选项，故选C. 【点睛】 本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除. 6．若函数的大致图象如下图所示，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 利用时，和时进行逐项排除即可. 【详解】 令，即，则，即， 由图可知，， 故时，时，排除A、D； 当时，易知是减函数， 且当时，则，C明显不合