专题15 实数计算专题- 2020年中考数学母题题源解密（新疆专用）

专题15实数计算专题 【母题来源】2020年新疆中考数学-16 【母题题文】计算：． 【试题解析】 【分析】 分别计算平方，绝对值，零次幂，算术平方根，再合并即可得到答案． 【详解】 解： 【点睛】 本题考查的是乘方，绝对值，零次幂，算术平方根的运算，掌握以上运算是解题的关键． 【命题意图】 实数是后继数学学习的基础，具有承前启后的作用，因而它也是新疆中考重点考察的知识之一。在中考中主要考察数轴、相反数绝对值、平方根、算术平方根、立方根、无理数、实数的概念、用有理数估计无理数的近似值、以及根式的化简.实数的简单四则运算等，考在运用所学知识分析和解决实际问题的能力以及数学思想方法的灵活运用。 【命题方向】 这类题目主要以化简绝对值、有理数的乘方运算、乘方运算的符号规律、求一个数的算术平方、根、零指 数幂、负整数指数幂、整数指数幂的运算、特殊三角函数值的结合，同时还考察学生对于运算顺序，符号 变化的掌握。 【得分要点】 【绝对值的几何意义】 一个数的绝对值就是数轴上表示数的点与原点的距离.数的绝对值记作.（距离具有非负性） 【绝对值的代数意义】 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. 注意： ① 取绝对值也是一种运算，运算符号是“| |”，求一个数的绝对值，就是根据性质去掉绝对值符号. ② 绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是. ③ 绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或0. ④ 任何一个有理数都是由两部分组成：符号和它的绝对值，如：符号是负号，绝对值是5. 【求字母的绝对值】 ① ② ③ 绝对值非负性：|a|≥0 如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为0. 判断必知点： ①相反数等于它本身的是 0； ②倒数等于它本身的是 ±1； ③绝对值等于它本身的是 非负数； 【负指数幂】 (); 【算数平方根】 如果一个正数的平方等于，即,那么这个正数x叫做的算术平方根（规定0的算术平方根还是0）；的算术平方根记作，读作“的算术平方根”，叫做被开方数. 要点诠释： 当式子有意义时，一定表示一个非负数，即≥0，≥0. 【平方根的定义】 如果，那么叫做的平方根.求一个数的平方根的运算，叫做开平方.平方与开平方互为逆运算. (≥0)的平方根的符号表达为，其中是的算术平方根. 【平方根和算术平方根的区别与联系】 1．区别： （1）定义不同；（2）结果不同：和 2．联系： （1）平方根包含算术平方根； （2）被开方数都是非负数； （3）0的平方根和算术平方根均为0． 要点诠释： （1）正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个叫它的算术平方根；负数没有平方根． （2）正数的两个平方根互为相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的另一个平方根.因此，我们可以利用算术平方根来研究平方根. 【立方根】 如果一个数的立方等于a，那么这个数叫a的立方根，也称为三次方根。也就是说，如果x3=a，那么x叫做a的立方根。 注意：在平方根中的根指数2可省略不写，但立方根中的根指数3不能省略不写。 【二次根式的概念】 形如（）的式子叫做二次根式。 注： 在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以是为二次根式的前提条件。 【二次根式（）的非负性】 （）表示a的算术平方根，也就是说，（）是一个非负数，即（）。 注： 因为二次根式（）表示a的算术平方根，而正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，所以非负数（）的算术平方根是非负数，即（），这个性质也就是非负数的算术平方根的性质，和绝对值、偶次方类似。 【二次根式（）2的性质】 文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。 注：二次根式的性质公式是逆用平方根的定义得出的结论。 【】 文字语言叙述为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。 注： 1、化简时，一定要弄明白被开方数的底数a是正数还是负数，若是正数或0，则等于a本身，即；若a是负数，则等于a的相反数-a,即； 2、中的a的取值范围可以是任意实数，即不论a取何值，一定有意义； 3、化简时，先将它化成，再根据绝对值的意义来进行化简。 【的异同】 1、不同点：与表示的意义是不同的，表示一个正数的算术平方根的平方，而表示一个实数的平方的算术平方根；在中，而中可以是正实数，0，负实数。但与都是非负数，即，。因而它的运算的结果是有差别的， ，而 2、相同点：当被开方数都是非负数，即时，=；时，无意义，而. 【同类、最简二次根式】 （1）定义：几个二次根式化成最简二次根式