专题16 化简求值专题- 2020年中考数学母题题源解密（新疆专用）

专题16化简求值专题 【母题来源】2020年新疆中考数学-17 【母题题文】先化简，再求值：，其中． 【试题解析】 【分析】 先利用整式的乘除与加减运算化简代数式，再代入求值即可． 【详解】 解： 当，上式 【点睛】 本题考查的是整式的化简求值，二次根式的乘方运算，掌握整式加减乘除运算是解题的关键． 【命题意图】 这类题题目主要考察学生对于计算公式（单项式乘以单项式，单项式乘以多项式，多项式乘以多项式，平方差公式，完全平方公式）的掌握，以及在计算中的符号问题。分式化简求值中，考察学生对于分式通分以及分式加减乘除的混合运算律的掌握，熟悉计算方法是做题关键。 【命题方向】 新疆中考中，化简求值题型是整式化简求值或分式化简求值，只会出现其中一种。整式化简求值会考察单项式乘以多项式，平方差公式或者完全平方式，以及符号变化；分式化简求值考察整式与分式化简，分式乘除，分式化简，记忆分式的约分，代值时考虑分母不为零。 【得分要点】 整式 单项式的概念 数与字母的积这样的代数式叫做单项式，单独一个数或一个字母也是单项式。 单项式的系数 单项式中的字母因数叫做单项式的系数。 如果一个单项式，只含有字母因数，是正数的单项式系数为1，是负数的单项式系数为—1。 单项式的次数 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。 多项式的概念 几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。一个多项式有几项就叫做几项式。多项式中的符号，看作各项的性质符号。 单项式的次数 单项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。 同类项的概念 所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项，几个常数项也叫同类项。 注意： 1.判断几个单项式或项，是否是同类项，就要掌握两个条件： ①所含字母相同。 ②相同字母的次数也相同。 2.同类项与系数无关，与字母排列的顺序也无关。 3.几个常数项也是同类项。 合并同类项的概念 把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。 合并同类项的法则 同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母是指数不变。 合并同类项步骤： ⑴．准确的找出同类项。 ⑵．逆用分配律，把同类项的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指数不变。 ⑶．写出合并后的结果。 在掌握合并同类项时注意： 1.如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0. 2.不要漏掉不能合并的项。 3.只要不再有同类项，就是结果（可能是单项式，也可能是多项式）。 合并同类项的关键：正确判断同类项。 幂的运算性质 ,（m、n为正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加． ＝ （m、n为正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘． , （n为正整数）积的乘方等于各因式乘方的积． （a≠0，m、n都是正整数，且m＞n）同底数幂相除，底数不变，指数相减． 整式的乘法 ①单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式； ②单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加； ③多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所 乘法的公式 平方差公式： 即：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差； 完全平方公式： 即：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍； 添括号：①如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号； ②如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号； 整式的除法 （1）同底数幂的除法：（a‡0 , m , n都是正整数，并且m>n） 即：同底数幂相除，底数不变，指数相减； （2）规定： 即：任何不等于0的数的0次幂都等于1； （3）整式的除法： ①单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则把连同它的指数作为商的一个因式； ②多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得商相加； 分式 分式的定义 一般地，如果A，B表示两个整数，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，A为分子，B为分母。 与分式有关的条件 ①分式有意义：分母不为0（） ②分式无意义：分母为0（） ③分式值为0：分子为0且分母不为0（） ④分式值为正或大于0：分子分母同号（或） ⑤分式值为负或小于0：分子分母异号（或） ⑥分式值为1：分子分母值相等（A=B） ⑦分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0） 分式的基本性质 （1）分式的分子和分母同乘（或除以）