2020年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标III)-【高考解码】2016-2020五年高考理科数学真题汇编试卷

　　2020年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 2020·课标全国Ⅲ卷·数学(理)[] 本试卷共150分，考试时间120分钟． 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知集合A＝{(x，y)|x，y∈N*，y≥x}，B＝{(x，y)|x＋y＝8}，则A∩B中元素的个数为(　　) A．2 B．3 C．4 D．6 2．复数的虚部是(　　) A．－ B．－ C． D． 3．在一组样本数据中，1，2，3，4出现的频率分别为p1，p2，p3，p4，且pi＝1，则下面四种情形中，对应样本的标准差最大的一组是(　　) A．p1＝p4＝0.1，p2＝p3＝0.4 B．p1＝p4＝0.4，p2＝p3＝0.1 C．p1＝p4＝0.2，p2＝p3＝0.3 D．p1＝p4＝0.3，p2＝p3＝0.2 4．Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型：I(t)＝，其中K为最大确诊病例数．当I(t*)＝0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则t*约为(ln 19≈3)(　　) A．60 B．63 C．66 D．69 5．设O为坐标原点，直线x＝2与抛物线C：y2＝2px(p＞0)交于D，E两点，若OD⊥OE，则C的焦点坐标为(　　) A． B． C．(1，0) D．(2，0) 6．已知向量a，b满足|a|＝5，|b|＝6，a·b＝－6，则cos 〈a，a＋b〉＝(　　) A．－ B．－ C． D． 7．在△ABC中，cos C＝，AC＝4，BC＝3，则cos B＝(　　) A． B． C． D． 8．如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是(　　) A．6＋4 B．4＋4 C．6＋2 D．4＋2 9．已知2tan θ－tan ＝7，则tan θ＝(　　) A．－2 B．－1 C．1 D．2 10．若直线l与曲线y＝和圆x2＋y2＝都相切，则l的方程为(　　) A．y＝2x＋1 B．y＝2x＋ C．y＝x＋1 D．y＝x＋ 11．设双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为.P是C上一点，且F1P⊥F2P.若△PF1F2的面积为4，则a＝(　　) A．1 B．2 C．4 D．8 12．已知55＜84，134＜85.设a＝log53，b＝log85，c＝log138，则(　　) A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．若x，y满足约束条件则z＝3x＋2y的最大值为________． 14.的展开式中常数项是________(用数字作答). 15．已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的球的体积为________． 16．关于函数f(x)＝sin x＋有如下四个命题： ①f(x)的图像关于y轴对称. ②f(x)的图像关于原点对称． ③f(x)的图像关于直线x＝对称. ④f(x)的最小值为2. 其中所有真命题的序号是________． 三、解答题(共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答) (一)必考题：共60分． 17．(本小题满分12分)设数列{an}满足a1＝3，an＋1＝3an－4n. (1)计算a2，a3，猜想{an}的通项公式并加以证明； (2)求数列{2nan}的前n项和Sn. 18.(本小题满分12分)某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据得到下表(单位：天)： 　　　　　　锻炼人次 空气质量等级　　　　　 [0，200] (200，400] (400，600] 1(优) 2 16 25 2(良) 5 10 12 3(轻度污染) 6 7 8 4(中度污染) 7 2 0 (1)分别估计该市一天的空气质量等级为1，2，3，4的概率； (2)求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)； (3)若某天的空气质量等级为1或2，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为3或4，则称这天“空气质量不好”．根据所给数据，完成下面的2×2列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为一天中到该公园