2020年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标III)-【高考解码】2016-2020五年高考文科数学真题汇编试卷

　　　　2020年普通高等学校招生全国统一考试 2020·全国Ⅲ卷·数学(文)[]文科数学 本试卷共150分，考试时间120分钟． 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知集合A＝{1，2，3，5，7，11}，B＝{x|3＜x＜15}，则A∩B中元素的个数为(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 2．若z(1＋i)＝1－i，则z＝(　　) A．1－i B．1＋i C．－i D．i 3．设一组样本数据x1，x2，…，xn的方差为0.01，则数据10x1，10x2，…，10xn的方差为(　　) A．0.01 B．0.1 C．1 D．10 4．Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型：I(t)＝，其中K为最大确诊病例数．当I(t*)＝0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则t*约为(ln 19≈3)(　　) A．60 B．63 C．66 D．69 5．已知sin θ＋sin＝1，则sin＝(　　) A． B． C． D． 6．在平面内，A，B是两个定点，C是动点．若·＝1，则点C的轨迹为(　　) A．圆 B．椭圆 C．抛物线 D．直线 7．设O为坐标原点，直线x＝2与抛物线C：y2＝2px(p＞0)交于D，E两点，若OD⊥OE，则C的焦点坐标为(　　) A． B． C．(1，0) D．(2，0) 8．点(0，－1)到直线y＝k(x＋1)距离的最大值为(　　) A．1 B． C． D．2 9．如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是(　　) A．6＋4 B．4＋4 C．6＋2 D．4＋2 10．设a＝log32，b＝log53，c＝，则(　　) A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b 11．在△ABC中，cos C＝，AC＝4，BC＝3，则tan B＝(　　) A． B．2 C．4 D．8 12．已知函数f(x)＝sin x＋，则(　　) A．f(x)的最小值为2 B．f(x)的图像关于y轴对称 C．f(x)的图像关于直线x＝π对称 D．f(x)的图像关于直线x＝对称 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．若x，y满足约束条件则z＝3x＋2y的最大值为________． 14．设双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线为y＝x，则C的离心率为________． 15．设函数f(x)＝.若f′(1)＝，则a＝________． 16．已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的球的体积为________． 三、解答题(共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答) (一)必考题：共60分． 17．(本小题满分12分)设等比数列{an}满足a1＋a2＝4，a3－a1＝8. (1)求{an}的通项公式； (2)记Sn为数列{log3an}的前n项和．若Sm＋Sm＋1＝Sm＋3，求m. 18.(本小题满分12分)某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据得到下表(单位：天)： 　　　　锻炼人次 空气质量等级　　　　　　 [0，200] (200，400] (400，600] 1(优) 2 16 25 2(良) 5 10 12 3(轻度污染) 6 7 8 4(中度污染) 7 2 0 (1)分别估计该市一天的空气质量等级为1，2，3，4的概率； (2)求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)； (3)若某天的空气质量等级为1或2，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为3或4，则称这天“空气质量不好”．根据所给数据，完成下面的2×2列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关？ 人次≤400 人次＞400 空气质量好 空气质量不好 附：K2＝， P(K2≥k) 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 　. 19.(本小题满分12分)如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，点E，F分别在棱DD1，BB1上，且2DE