2020年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标II)-【高考解码】2016-2020五年高考文科数学真题汇编试卷

　　　　2020年普通高等学校招生全国统一考试 2020·全国Ⅱ卷·数学(文)[]文科数学 本试卷共150分，考试时间120分钟． 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知集合A＝{x||x|＜3，x∈Z}，B＝{x||x|＞1，x∈Z}，则A∩B＝(　　) A． B．{－3，－2，2，3} C．{－2，0，2} D．{－2，2} 2．(1－i)4＝(　　) A．－4 B．4 C．－4i D．4i 3．如图，将钢琴上的12个键依次记为a1，a2，…，a12.设1≤i＜j＜k≤12.若k－j＝3且j－i＝4，则称ai，aj，ak为原位大三和弦；若k－j＝4且j－i＝3，则称ai，aj，ak为原位小三和弦．用这12个键可以构成的原位大三和弦与原位小三和弦的个数之和为(　　) A．5 B．8 C．10 D．15 4．在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1 200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压．为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作．已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1 600份的概率为0.05.志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者(　　) A．10名 B．18名 C．24名 D．32名 5．已知单位向量a，b的夹角为60°，则在下列向量中，与b垂直的是(　　) A．a＋2b B．2a＋b C．a－2b D．2a－b 6．记Sn为等比数列{an}的前n项和．若a5－a3＝12，a6－a4＝24，则＝(　　) A．2n－1 B．2－21－n C.2－2n－1 D．21－n－1 7．执行如图所示的程序框图，若输入的k＝0，a＝0，则输出的k为(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 8．若过点(2，1)的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线2x－y－3＝0的距离为(　　) A． B． C． D． 9．设O为坐标原点，直线x＝a与双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的两条渐近线分别交于D，E两点．若△ODE的面积为8，则C的焦距的最小值为(　　) A．4 B．8 C．16 D．32 10．设函数f(x)＝x3－，则f(x)(　　) A．是奇函数，且在(0，＋∞)单调递增 B．是奇函数，且在(0，＋∞)单调递减 C．是偶函数，且在(0，＋∞)单调递增 D．是偶函数，且在(0，＋∞)单调递减 11．已知△ABC是面积为的等边三角形，且其顶点都在球O的球面上．若球O的表面积为16π，则O到平面ABC的距离为(　　) A． B． C．1 D． 12．若2x－2y＜3－x－3－y，则(　　) A．ln (y－x＋1)＞0 B．ln (y－x＋1)＜0 C．ln |x－y|＞0 D．ln |x－y|＜0 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．若sin x＝－，则cos 2x＝________． 14．记Sn为等差数列{an}的前n项和．若a1＝－2，a2＋a6＝2，则S10＝________． 15．若x，y满足约束条件则z＝x＋2y的最大值是________． 16．设有下列四个命题： p1：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内． p2：过空间中任意三点有且仅有一个平面． p3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行． p4：若直线l平面α，直线m⊥平面α，则m⊥l. 则下述命题中所有真命题的序号是________． ①p1∧p4　　②p1∧p2　　③¬p2∨p3　　④¬p3∨¬p4 三、解答题(共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答) (一)必考题：共60分． 17．(本小题满分12分)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cos2＋cosA＝. (1)求A; (2)若b－c＝a，证明：△ABC是直角三角形． 18.(本小题满分12分)某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加．为调查该地区某种野生动物的数量，将其分成面积相近的200个地块，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取20个作为样区，调查得到样本数据(xi，yi)(i＝1，2，…，20)，其中xi和yi分别表示第i个样区的植物覆盖面积(单位：公顷)和这种野生动物的数量，并计算得i＝60，i＝1 200