2019年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标II)-【高考解码】2016-2020五年高考文科数学真题汇编试卷

　　　　2019年普通高等学校招生全国统一考试 2019·全国Ⅱ卷·数学(文)[]文科数学 本试卷共150分，考试时间120分钟． 一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．已知集合A＝{x|x>－1}，B＝{x|x<2}，则A∩B＝(　　) A．(－1，＋∞) B．(－∞，2) C．(－1，2) D． 2．设z＝i(2＋i)，则＝(　　) A．1＋2i B．－1＋2i C．1－2i D．－1－2i 3．已知向量a＝(2，3)，b＝(3，2)，则|a－b|＝(　　) A． B．2 C．5 D．50 4．生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标．若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为(　　) A． B． C． D． 5．在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测． 甲：我的成绩比乙高． 乙：丙的成绩比我和甲的都高． 丙：我的成绩比乙高． 成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为(　　) A．甲、乙、丙 B．乙、甲、丙 C．丙、乙、甲 D．甲、丙、乙 6．设f(x)为奇函数，且当x≥0时，f(x)＝ex－1，则当x<0时，f(x)＝(　　) A．e－x－1 B．e－x＋1 C．－e－x－1 D．－e－x＋1 7．设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是(　　) A．α内有无数条直线与β平行 B．α内有两条相交直线与β平行 C．α，β平行于同一条直线 D．α，β垂直于同一平面 8．若x1＝，x2＝是函数f(x)＝sin ωx(ω>0)两个相邻的极值点，则ω＝(　　) A．2 B． C．1 D． 9．若抛物线y2＝2px(p>0)的焦点是椭圆＋＝1的一个焦点，则p＝(　　) A．2 B．3 C．4 D．8 10．曲线y＝2sin x＋cos x在点(π，－1)处的切线方程为(　　) A．x－y－π－1＝0 B．2x－y－2π－1＝0 C．2x＋y－2π＋1＝0 D．x＋y－π＋1＝0 11．已知α∈(0，)，2sin 2α＝cos 2α＋1，则sin α＝(　　) A． B． C． D． 12．设F为双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆x2＋y2＝a2交于P，Q两点．若|PQ|＝|OF|，则C的离心率为(　　) A． B． C．2 D． 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上) 13．若变量x，y满足约束条件则z＝3x－y的最大值是________． 14．我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为________． 15．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知b sin A＋a cos B＝0，则B＝________． 16．中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”(图①).半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体．半正多面体体现了数学的对称美．图②是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1.则该半正多面体共有________个面，其棱长为________．(本题第一空2分，第二空3分) 　　 ①　　　　　　　　② 第16题图 三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分12分)如图，长方体ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E在棱AA1上，BE⊥EC1. (1)证明：BE⊥平面EB1C1； (2)若AE＝A1E，AB＝3，求四棱锥E－BB1C1C的体积． 第17题图 18.(本小题满分12分)已知{an}是各项均为正数的等比数列，a1＝2，a3＝2a2＋16. (1)求{an}的通项公式； (2)设bn＝log2an，求数列{bn}的前n项和． 19.(本小题满分12分)某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了100个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表． y的分组 [－0.20，0) [0，0.20) [0.20，0.40) [0.40，0.60) [0.60，0.80) 企业数