2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标II)-【高考解码】2016-2020五年高考文科数学真题汇编试卷

　　　　2018年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 2018·全国Ⅱ卷·数学(文)[]本试卷共150分，考试时间120分钟． 一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．i(2＋3i)＝(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A．3－2i B．3＋2i C．－3－2i D．－3＋2i 2．已知集合A＝{1，3，5，7}，B＝{2，3，4，5}，则A∩B＝(　　) A．{3} B．{5} C．{3，5} D．{1，2，3，4，5，7} 3．函数f(x)＝的图象大致为(　　) 4．已知向量a，b满足|a|＝1，a·b＝－1，则a(2a－b)＝(　　) A．4 B．3 C．2 D．0 5．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为(　　) A．0.6 B．0.5 C．0.4 D．0.3 6．双曲线－＝1(a>0，b>0)的离心率为，则其渐近线方程为(　　) A．y＝±x B．y＝±x C．y＝±x D．y＝±x 7．在△ABC中，cos ＝，BC＝1，AC＝5，则AB＝(　　) A．4 B． C． D．2 8．为计算S＝1－＋－＋…＋－，设计了下面的程序框图，则在空白框中应填入(　　) A．i＝i＋1 B．i＝i＋2 C．i＝i＋3 D．i＝i＋4 9．在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为棱CC1的中点，则异面直线AE与CD所成角的正切值为(　　) A． B． C． D． 10．若f(x)＝cos x－sin x在[0，a]是减函数，则a的最大值是(　　) A． B． C． D．π 11．已知F1，F2是椭圆C的两个焦点．P是C上的一点，若PF1⊥PF2，且∠PF2F1＝60°，则C的离心率为(　　) A．1－ B．2－ C． D．－1 12．已知f(x)是定义域为(－∞，＋∞)的奇函数，满足f(1－x)＝f(1＋x)，若f(1)＝2，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(50)＝(　　) A．－50 B．0 C．2 D．50 二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．) 13．曲线y＝2ln x在点(1，0)处的切线方程为________． 14．若x，y满足约束条件则z＝x＋y的最大值为________． 15．已知tan (α－)＝，则tan α________． 16．已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB互相垂直，SA与圆锥底面所成角为30°.若△SAB的面积为8，则该圆锥的体积为________． 三、解答题(共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。) (一)必考题：共60分． 17．(本小题满分12分)记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a1＝－7，S3＝－15. (1)求{an}的通项公式； (2)求Sn，并求Sn的最小值． 18.(本小题满分12分)下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y(单位：亿元)的折线图． 为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了y与时间变量t的两个线性回归模型．根据2000年至2016年的数据(时间变量t的值依次为1，2…，17)建立模型①：＝－30.4＋13.5t；根据2010年至2016年的数据(时间变量t的值依次为1，2，…，7)建立模型②：＝99＋17.5t. (1)分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值； (2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由． 19．(本小题满分12分)如图，在三棱锥PABC中，AB＝BC＝2，PA＝PB＝PC＝AC＝4，O为AC的中点． (1)证明：PO⊥平面ABC； (2)若点M在棱BC上，且MC＝2MB，求点C到平面POM的距离． 20.(本小题满分12分)设抛物线C：y2＝4x的焦点为F，过F且斜率为k(k>0)的直线l与C交于A、B两点，|AB|＝8. (1)求l的方程； (2)求过点A、B且与C的准线相切的圆的方程． 21.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x3－a(x2＋x＋1). (1)若a＝3，求f(x)的单调区间； (2)证明：f(x)只有一个零点． (二)选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22．(本小题满分10分)[选修4－4：坐标系与参数方程] 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(θ为参