第一章 预备知识（基础过关）-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（北师大2019版必修第一册）

第一章 预备知识 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题 1．已知集合，，则集合与的关系是（ ） A． B． C． D． 2．已知，，则集合（ ） A． B． C． D． 3．已知集合，，则集合与的关系是（ ） A．PM B． C．MP D．MP 4．函数在上的最大值是（ ） A．3 B．10 C．12 D．7 5．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 6．已知全集，集合和关系的Venn图如图所示，则阴影部分所表示集合中的元素共有（ ） A．个 B．个 C．个 D．无穷多个 7．下列叙述正确的是（ ） A．函数的最小值是 B．“”是“”的充要条件 C．若命题，则 D．“已知，若，则都不大于1”的逆否命题是真命题 8．已知，求函数的最小值是 （ ) A．4 B．3 C．2 D．1 9．若a，b，c，，则下列结论正确的是（ ） A．若，则 B．若，，则 C．若，则 D．若，，则 10．已知关于x的方程x2+x﹣a=0的一个根为2，则另一个根是（　　） A．﹣3 B．﹣2 C．3 D．6 11．若0<t<1，则关于x的不等式(t－x)>0的解集是（ ） A． B．或 C．或 D． 12．已知函数在区间上既没有最大值也没有最小值，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题 13．已知正实数满足，则的最大值是______. 14．“”是“”的________条件． 15．，，若且为假命题，则的取值范围是__________. 16．已知函数在区间上不是单调函数，则实数的取值范围是________ 三、解答题 17．已知，求： （1）；（2）； （3）；（4）. 18．已知，. （1）若，证明； （2）若，证明：. 19．已知A＝{x|x2﹣6x+8≤0}，B＝{x| ≥0}，C＝{x|x2﹣mx+6＜0}且“x∈A∩B”是“x∈C”的充分不必要条件，求实数m的取值范围． 20．已知二次函数，非空集合. (1) 当时，二次函数的最小值为-1，求实数的取值范围； (2) 是否存在整数的值，使得 “”是“二次函数的大值为3”的充分条件，如果存在，求出一个整数的值，如果不存在，请说明理由. 21．已知关于的不等式． (1)求不等式的解集； (2)若，，求实数的取值范围. 22．已知关于x的不等式 （1）若不等式的解集是，求k的值； （2）若不等式的解集是R，求k的取值范围； （3）若不等式的解集为，求k的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 第一章 预备知识 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题 1．已知集合，，则集合与的关系是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 首先解方程，求出，根据元素即可判断与的关系. 【详解】 首先解方程，由 可得或（舍） 所以，可得. 故选：C. 【点睛】本题考查了集合间关系，考查了真子集的概念，属于基础题. 2．已知，，则集合（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 由交集的定义直接求解即可. 【详解】 ，， .故选：A. 【点睛】本题考查交集的求法，属于基础题. 3．已知集合，，则集合与的关系是（ ） A．PM B． C．MP D．MP 【答案】A 【解析】 【分析】 根据，由题中条件，即可得出结果. 【详解】 因为， 即集合比集合多一个元素， 因此PM. 故选：A. 【点睛】 本题主要考查集合间的关系，熟记集合间的包含关系即可，属于基础题型. 4．函数在上的最大值是（ ） A．3 B．10 C．12 D．7 【答案】C 【解析】 【分析】 函数对称轴方程为，可得函数在上的单调性，从而可得出函数的最大值. 【详解】 二次函数对称轴方程为，开口向上. 所以函数在上单调递减，在上单调递增. 又，，. 函数在上的最大值是. 故选：C 【点睛】 本题考查求函数的最大值，属于基础题. 5．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 根据补集的运算法则，求出集合A的补集，再求交集即可得解. 【详解】 因为，， 所以. 故选：D 【点睛】 此题考查集合的补集运算和交集运算，属于简单题目，考查基础知识的掌握. 6．已知全集，集合和关系的Venn图如图所示，则阴影部分所表示集合中的元素共有（ ） A．个 B．个 C．个 D．无穷多个 【答案】B 【解析】 【分析】 先解分式不等式得集合A，再化简B