第一章 预备知识（能力提升）-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（北师大2019版必修第一册）

第一章 预备知识 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题 1．对于任意实数a，b，c，则下列四个命题： ①若，，则；②若，则； ③若，则；④若，则. 其中正确命题的个数为（ ） A．3 B．2 C．1 D．0 2．对于集合A，B，定义，.设，，则中元素的个数为（ ）. A．5 B．6 C．7 D．8 3．已知，R，若，则（ ） A． B． C． D． 4．在R上的定义运算：则满足的解集为（ ） A．(0，2) B．(-2，1) C． D．(-1，2) 5．方程组的解集是（ ） A． B． C． D． 6．“”是“”成立的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．若“”是“” 的（ ）条件 （ ） A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 8．已知，下列四个条件中，使成立的充分不必要的条件是（ ） A． B． C． D． 9．下列命题中，是真命题的全称量词命题的是 （ ) A．对于实数，有 B．梯形两条对角线相等 C．有小于1的自然数 D．函数的图象过定点 10．已知集合，，则（ ） A．0 B．1 C．2 D．4 11．若，则下列不等式成立的是 （ ) A． B． C． D． 12．已知全集，集合，N={x|1<x<3}，则图中的阴影部分所表示的集合为（ ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题 13．若“”是““的充分不必要条件，则实数的取值范围是_____. 14．已知关于的不等式的解集为，则不等式的解集为__________. 15．若集合，则集合中的元素个数为____________． 16．下列命题： ① 命题“若，则” 的逆否命题为：“若，则” ② “” 是 “”的充分不必要条件 ③若为假命题，则均为假命题 ④对于命题，使得，则，均有，说法错误的是__________． 三、解答题 17．设集合，； （1）用列举法表示集合； （2）若是的充分条件，求实数的值. 18．已知,,若,求的取值范围. 19．已知函数. （1）当时，解不等式；（2）当时，恒成立，求的取值范围. 20．若实数，，且满足. （1）求的最大值；（2）求的最小值 21．(1)已知，求的最大值； (2)已知，求的最大值． 22．已知关于x的一元二次方程kx2+（1﹣2k）x+k﹣2＝0． （1）若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围； （2）当k取满足（1）中条件的最小整数时，设方程的两根为α和β，求代数式α3+β2+β+2016的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 第一章 预备知识 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题 1．对于任意实数a，b，c，则下列四个命题： ①若，，则；②若，则； ③若，则；④若，则. 其中正确命题的个数为（ ） A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】C 【解析】 【分析】 根据不等式的性质判断各个命题，错误的可举反例说明． 【详解】 时，若，则，①错误； 若，则，②错误； 若，则，∴，③正确； ，若，仍然有，④错误．正确的只有1个． 故选：C． 【点睛】 本题考查不等式的性质，掌握不等式的性质是解题关键． 2．对于集合A，B，定义，.设，，则中元素的个数为（ ）. A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【解析】 【分析】 根据新定义，先计算差集，再计算． 【详解】 由已知， ∴.故选：C. 【点睛】 本题考查集合的新定义运算，解题关键是理解新定义运算，把新定义转化集合的交并补等已知运算求解． 3．已知，R，若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 根据特殊值判断ABD选项，根据不等式的性质判断C选项. 【详解】 当时，，，，则ABD错误； 当时，；当时，，即，则 综上，，则C正确；故选：C 【点睛】 本题主要考查了由已知条件判断所给不等式是否成立，属于中档题. 4．在R上的定义运算：则满足的解集为（ ） A．(0，2) B．(-2，1) C． D．(-1，2) 【答案】B 【解析】 【分析】 根据运算：将，转化为，再利用一元二次不等式的解法求解. 【详解】 因为运算： 所以，即， 解得.所以的解集为：(-2，1). 故选：B 【点睛】 本题主要考查一元二次不等式的解法和新定义，还考查了运算求解的能力，属于中档题. 5．方程组的解集是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 由，，得. ，解得.代入得. 所以方程组