陕西省安康市高新中学2021届高三8月摸底（开学）考试数学（文）试题（pdf版)

1 文科数学参考答案 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D A C C A D A B D C D 1．B 解析：(1＋i)(2＋i)(3＋i)＝(1＋3i)(3＋i)＝10i. 2．D 解析：B＝{x∈Z|x2－2x－3＜0}＝{x∈Z|－1＜x＜3}＝{0，1，2}，∴A∩B＝{1，2}． 3．A 解析：易知 f(x)为奇函数，当 x∈(0，π 2 )时，f(x)>0，又 f(π)<0，故选 A. 4．C 解析：1至 12月份的利润分别为 20，30，20，10，30，30，60，40，30，30，50，30，易 求得总利润为 380万元，故选 C. 5．C 解析：∵BC→＝AC→－AB→＝(2，－3)，∴AB→·BC→＝6－6＝0，∴AB→与BC→的夹角为 90°. 6．A 解析：k=2，S=4；k=3，S=11；k=4，S=26，跳出循环，故选 A. 7．D 解析：f′(x)＝ex－e－x＋x(ex＋e－x)，f′(1)＝e－e－1＋(e＋e－1)＝2e，故选 D. 8．A 解析： 1.1 4 1 1 1 1ln 2 ln e , log 2 , , 2 2 2 2 a b c a b c              . 9．B 解析：设 AB＝2，则 AA1＝ 2，A1C＝A1B＝ 6，取 A1B 的中点 E，∴ DE∥＝ 1 2 A1C，DE＝ 6 2 ，AE＝1 2 A1B＝ 6 2 ，AD＝ 3，∴∠ADE＝π 4 为异面直线所 成的角，故选C．（或取B1C1中点E，连接A1E，CE） 10．D 解析：如图，△BCD中，CD＝80，∠BDC＝15°，∠BCD＝∠ACB+∠DCA＝120°+15° ＝135°，∴∠CBD＝30°，由正弦定理得 ＝ ，解得 BD＝80 ，△ACD中， CD＝80，∠DCA＝15°，∠ADC＝∠ADB+∠BDC＝135°+15°＝150°，∴∠CAD＝15°，∴AD ＝CD＝80，△ABD中，由余弦定理得 AB2＝AD2+BD2﹣2AD•BD•cos∠ADB＝802+（80 ）2﹣2× 80×80 ×cos135°＝802×5， ∴AB＝80 ，即 A，B两点间的距离为 80 ， 11．C 解析：∵f(－x)＝cos(－x)－|sin(－x)|＝cosx－|sinx|＝f(x)，∴①正确；∵f(x＋2π)＝cos(x＋2 π)－|sin(x＋2π)|＝cosx－|sinx|＝f(x)，∴f(x)是最小正周期为 2π的周期函数，②正确；x∈[－π，0] 时，sinx≤0，f(x)＝cosx＋sinx＝ 2sin(x＋π 4 )，且 x＋π 4 ∈[－3π 4 ， π 4 ]，∴f(x)在[－π，0]上先减后 增，③错误；x∈[－π，π]时，f(x)＝0，即 cosx＝|sinx|，∴tanx＝±1，f(x)有 2个零点 x1＝－ π 4 ，x2 2 ＝ π 4 ，④正确，故选 C. 12．D 解析：设以 F1F2为直径的圆与渐近线 y＝b a x相交于点 M(x0，y0)(x0＞0)，根据对称性得 N(－ x0，－y0)，由 y0＝b a x0 x20＋y20＝c2 解得 M(a，b)，N(－a，－b)．∵A(－a，0)，∴∠NAF2＝90°，∴∠MAF2 ＝45°，∴b＝2a，∴渐近线方程为 y＝±2x. 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） [ 13. 3 14. 7 3  15. 20π 16. 2 2 13．3 解析：作出可行域知 z＝x＋y过点(1，2)时取得最大值 3. 14． 7 3  解析：由已知 4cos2α＋5cosα－6＝0，解得 cosα＝3 4 ，∴ 7 7sin , tan 4 3      . 15．20π 解析：由已知可得球的半径 2 22 1 5r    ，∴表面积 4π 5 20πS    ， 16． 2 2 解析：由已知，设 xBF || 2 ， dxAB || ， dxAF 2|| 2  ，据勾股定理有 dx 3 ； 由椭圆定义知 2ABF 的周长为 a4 ，有 da 3 ， |||| 12 BFaBF  ；在直角 12FBF 中，由勾 股定理， 22 42 ca  ，∴离心率 2 2 e . 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分） 17．解析：(1)设公比为 q，由 a3＝4可得 a1q2＝4，∴a1＞0，0＜q＜1，an＞0， ∵a2＋a4＝17，∴4 q ＋4q＝17，解得 q＝1 4 ， ∴an＝4·(1 4 )n－3