陕西省咸阳市2021-2022学年高三上学期开学摸底考试文科数学试卷（全国卷）

2022届高三开学摸底考试文科数学试卷（全国卷） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合 ， ，则 ( ) A. B. C. D. 2.已知 ，则 ( ) A. B. C. D. 3.已知 ，则 ( ) A. B. C. D. 4.设 ， ， ，则( ) A. B. C. D. 5.若x，y满足约束条件 则 的最小值为( ) A.3 B.1 C. D. 6.函数 的大致图象是( ) A. B. C. D. 7.已知定义在R上的函数 的图象关于点 对称， ，且函数 在 上单调递增，则( ) A. B. C. D. 8.某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是( ) A.4 B.8 C. D. 9.若函数 的最小正周期为 ，且其图象向左平移 个单位后所得图象对应的函数 为偶函数，则 的图象( ) A.关于直线 对称 B.关于点 对称 C.关于直线 对称 D.关于点 对称 10.《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，其第十一卷中称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥，如图所示，在直角圆锥 中，AB为底面圆的直径，C在底面圆周上且为弧AB的中点，则异面直线PA与BC所成角的大小为( ) A.30° B.45° C.60° D.90° 11.已知椭圆 为C的左、右焦点， 为C上一点，且 的内心 ，若 的面积为2b，则n的值为( ) A. B. C. D.3 12.已知函数 是定义在R上的奇函数，其导函数为 ，且对任意实数x都有 ，则不等式 的解集为( ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.已知向量 ，且 ，则实数 _________. 14.已知双曲线C过点 ，且渐近线方程为 ，则C的离心率为_________. 15.在 中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知三角形的面积是 ，且 ，则 的面积是__________. 16.已知在三棱锥 中， 且二面角 的大小为 ， 是边长为 的等边三角形，则三棱锥 外接球的半径长为________. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。 17.（12分）已知数列 为等比数列，设其前n项和为 ，公比 ，且 ， . （1）求数列 的通项公式； （2）记数列 的前n项和为 ，求数列 的前n项和. 18.（12分）某研究机构为了研究华为公司由于技术创新对订单产生的影响，调查了技术创新前、后华为及其它公司在欧洲的订单情况，结果如下： 华为在欧洲的订单数 其他公司在欧洲的订单数 技术创新前 20 60 技术创新后 30 40 （1）是否有95%的把握认为华为公司技术创新影响了华为在欧洲的订单? （2）现从技术创新前、后华为在欧洲的订单数中，采用分层抽样的方法抽取5个进行调查，若从抽得的5个订单中随机抽取2个进行调查结果的比较，求这2个订单中恰好有一个是技术创新后的订单的概率. 附： ，其中 . 0.100 0.050 0.010 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 19.（12分）如图，在四棱锥 中，底面ABCD是矩形， 平面 ， 分别是PB、CD的中点. （1）证明： 平面PAD； （2）若 平面AEF，求四棱锥 的体积. 20.（12分）已知抛物线 的焦点为 是抛物线上一点且三角形MOF的面积为 （其中O为坐标原点），不过点M的直线l与抛物线C交于P，Q两点，且以PQ为直径的圆经过点M，过点M作 交PQ于点N. （1）求抛物线C的方程； （2）求证直线PQ恒过定点，并求出点N的轨迹方程. 21.（12分）已知函数 . （1）求曲线 在点 处的切线方程； （2）讨论方程 的实根个数. （二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。 22.【选修4-4：坐标系与参数方程】（10分） 在平面直角坐标系中，曲线 的参数方程为 （ 为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 . （1）求曲线 的普通方程和曲线 的直角坐标方程； （2）若点 ，曲线 与曲线 的交点为 （异于点O）两点，求 的值. 23.【选修4-5：不等式选讲】（10分） 已知函数 . （1）求不等式 的解集； （2）若 恒成立，求a的取值范围. 答案以及解析 1.答案：A 解析：因为 ， ，所以 . 2.答案：B 解析：可知 . 3.答