四川省棠湖中学2021届高三上学期开学考试数学（理）试题

2020年秋四川省棠湖中学高三开学考试 理科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，则 A． B． C． D． 2．已知复数满足，则在复平面内对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．在某技能测试中，甲乙两人的成绩（单位：分）记录在如下的茎叶图中，其中甲的某次成绩不清晰，用字母代替．已知甲乙成绩的平均数相等，那么甲乙成绩的中位数分别为 A．20 20 B．21 20 C．20 21 D．21 21 4．已知，则“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知实数x，y满足约束条件，则 A．有最小值0 B．有最大值 C．有最大值0 D．无最小值 6．设，随机变量X的分布列是： X -1 1 2 P 则当最大时的a的值是 A． B． C． D． 7．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的 表面积（单位：）是 A． B． C． D． 8．如图，正方体的棱长为2，点为底面的中心，点在侧面的边界及其内部运动．若，则面积的最大值为 A． B． C． D． 9．已知定义在上的函数，则在上的最大值与最小值之和等于 A． B． C． D． 10．已知数列的前项和满足，则 A． B． C． D． 11．已知F为双曲线的左焦点，过点F的直线与圆于A，B两点（A在F，B之间），与双曲线E在第一象限的交点为P，O为坐标原点，若，则双曲线的离心率为 A． B． C． D． 12．已知实数、满足，给出五个关系式：其中不可能成立的关系式有 ①；②；③；④；⑤． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知，其中，则______． 14．某团队派遣甲、乙、丙、丁四人分别完成一项任务，已知甲完成任务的概率为，乙完成任务的概率为，丙、丁完成任务的概率均为，若四人完成任务与否相互独立，则至少2人完成任务的概率为____. 15．过P(1,2)的直线把圆分成两个弓形，当其中劣孤最短时直线的方程为_________. 16．在三棱锥中，，，两两垂直，，，三棱锥的侧面积为13，则该三棱锥