四川省宜宾市第四中学2021届高三上学期开学考试数学（理）试题

2020年四川省宜宾市第四中学高三开学考试 理科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，则 A． B． C． D． 2．若，则复数在复平面内对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知一家便利店从1月份至5月份的营业收入与成本支出的折线图如下： 关于该便利店1月份至5月份的下列描述中，正确的是 A．各月的利润保持不变 B．各月的利润随营业收入的增加而增加 C．各月的利润随成本支出的增加而增加 D．各月的营业收入与成本支出呈正相关关系 4．若为奇函数，，则在处的切线方程为 A． B． C． D． 5．已知抛物线C：的焦点为F，M为C上一点，若，则（O为坐标原点）的面积为 A． B． C． D． 6．已知，则= A． B． C． D． 7．已知向量，，，若，则与夹角是 A． B． C． D． 8．在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖膳（biē nào）.如图，网格纸上小正方形的边长1，粗实线画出的是某鳖臑的三视图，则该鳖臑表面积为 A．6 B．21 C．27 D．54 9．已知满足，则的取值范围为 A． B． C． D． 10．若双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为，则的离心率为 A． B． C． D． 11．已知双曲线的右焦点为，过原点的直线与双曲线的左、右两支分别交于两点，延长交右支于点，若，则双曲线的离心率是 A． B． C． D． 12．设函数，若实数满足，则 A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．的展开式中项的系数为_______． 14．已知等差数列的前项和为，且，，则使得取最小值时的为____． 15．在平面直角坐标系中，已知圆：，若等腰直角的斜边为圆的一条弦，则的最大值为______. 16．若三棱锥的底面是以为斜边的等腰直角三角形，，，则该三棱锥的外接球的表面积为__________． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。 17．（12分）已知在中，，. （1）求的值； （2）若，的平分线交于点，求的长.