1.1.1平均变化率 教学案（无答案）-江苏省徐州市贾汪区建平中学苏教版高中数学选修2-2

平均变化率 编写 审核 【高考要求】：A级要求 【教学目标】： 1.通过对一些实例的直观感知，构建平均变化率的概念，并初步运用和加深理解利用平均变化率来刻画变量变化得快与慢的原理； 2.通过从实际生活背景中构建数学模型来引入平均变化率，领会以直代曲和数形结合的思想，培养学生的抽象思维与归纳综合的能力，提升学生的数学思维与数学素养； 3.培养学生关注身边的数学，并能从数学的视角来分析问题、解决问题，体验数学发展的历程，感受数形统一的辨证思想． 【教学过程】： 1、问题情境．： 投资经营 不同速度 气温变化 2．学生活动． 案例中， “陡增” “陡降”这是我们从图像中的直观感觉，那么如何量化陡峭程度呢？ 3、建构数学 （1）一般地，函数 在区间 上的平均变化率为 注意：平均变化率不能脱离区间而言 （2）平均变化率是曲线陡峭程度的“数量化”，曲线陡峭程度是平均变化率的“视觉化”． 思考： (若设 ，即将 看作是对于 的一个增量 ， 则 在 平均变化率为 ( 在 平均变化率的几何意义:即为区间两端点连线所在直线的斜率． (平均变化率量化一段曲线的陡峭程度是“粗糙不精确的”，但应注意当 很小时，这种量化便有“粗糙”逼近“精确”。 【数学运用】： 例1、某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示，试分别计算从出生到 第3个月以及第6个月到第12个月该婴儿体重的平均变化率． 问题（1）、如何解释例1中从出生到第3个月， 婴儿体重平均变化率为1（ 月）？ 问题（2）、本题中两个不同平均变化率的实际意义是什么？ 强调：在不同的区间上平均变化率可能不同． 例2、水经过虹吸管从容器甲流向容器乙， s后容器甲中的水的体积 （单位：cm3），试计算第一个10s内 的平均变化率． 问题（1）、例2中解出的平均变化率实际意义是什么？ 问题（2）、 （cm3/s）是否表示10秒内每一时刻容器甲中水的体积 减少的速度？ 问题（3）、第一个10秒内，甲容器中水的体积的平均变化率为 （cm3/s），那么乙容器中的水的体积的平均变化率呢？ 强调：平均变化率可能正，可能负，也可能为零． 例3、已知函数 ，分别计算在区间 ， 上 函数 及 的平均变化率． 问题（1）、你在解本题的过程中有没有发现什么？ 强调：一次函数 在区间 上的平均变化率等于它的斜率 ． 例4、已知函数 ，分别