3.3.1导数与函数的单调性 学案（无答案）-江苏省徐州市贾汪区建平中学苏教版高中数学选修1-1

3.3.1导数与函数的单调性 主备： 审核： 一、目标：（1）；理解利用导数判断函数的单调性的原理 （2）．掌握利用导数判断函数单调性的方法 二、重点：．掌握利用导数判断函数单调性的方法 三、教学过程： （一）、问题情境 问题一：　求函数 的单调区间． 问题二：　你能确定函数 f（x）=x3 -x 的单调区间吗？ 问题三： 通过问题一和问题二总结：判断函数的单调性常用方法有那些？ 问题四：　你能利用上述方法求函数 的单调区间吗？ 问题五： 除了单调性是对函数变化趋势（上升或下降的陡峭程度）的刻画，还有什么知识也刻画了函 数变化的趋势？ （二）、建构数学： 函数的导数与函数的单调性的关系：一般地， 对于函数y＝f（x）， 如果在某区间上f′(x)＞0，那么f（x）为该区间上的增函数； 如果在某区间上f′(x)＜0，那么f（x）为该区间上的减函数． （三）、数学运用 例1: 确定下列函数的单调区间： 总结：用导数研究函数单调性步骤： ①先求函数定义域 ②再求函数f(x)的导数 ③令 ＞0解不等式，得 的范围就是递增区间．令 ＜0解不等式，得 的范围就是递减区间． 例2、求证：函数 在区间 上是减函数． 问题六、你能利用导数作出函数 的草图吗？ 例3、 已知方程 有三个不同的实数解，求实数 的取值范围． 课后思考题： 试结合 思考：如果函数在某区间上单调递增，那么在该在区间上是否必有导数大于零？ 四、回顾小结与作业： 完成课本87页1，2，3,4题，课本91页第2题 1 1 $$