第1讲 空间几何体的结构与体积（情景导入）-2021新高考改革高中数学同步训练教师免备课（全国版）（必修2）

第1讲 空间几何体的结构与体积 [来源:Zxxk.Com] (第一种方式) 学立体几何有什么用？[来源:学科网ZXXK] 大千世界,物体都是点线面构成的.自己最好多看看周边的物体的形状,努力往脑子里记住它的形状.例如,一本小字典,是长方体,自己看到的最多是三个面,另外的三个面就看不见,. 学习立体几何会让你的立体感增强。你会发现，以前看不出来的三维图形，现在都能看出来了！这是我的亲身经历，那种感觉很爽！ 还有当你的立体感增强时，不仅在学习方面有用，在思考问题时，你也能做到从多个角度立体地看问题！ 在实际中的应用实在是太多了，在我们生活中是随处可见的！ 1、就拿我们住的房子的设计图纸来说吧，哪个图纸不是用立体图形来表示的？什么截面图，剖面图...都用到立体图形！ 2、设计衣服的款式也是用到立体图形的！ 3、在航天方面，神六、神七和即将发射的神八，它们的运行轨道等等各方面的问题都要用立体几何来解决... 立体几何真的很有用，你一定要好好学！ 4. 学立体几何有什么用 如果你以后不从事有关立体几何的工作，但它可以丰富你的空间思维 以后考虑问题你就可以从多放面来考虑了 如果你从事什么 设计和 制造 那就有用武之地了 比如说 任意一个（房屋.水桐.零件 机械） 它们自身的结构、机械的空间运动都存在立体空间的几何的关系 (第二种方式) 几何的发展史 平面几何与立体几何 最早的几何学当属 平面几何.平面几何就是研究平面上的直线和二次曲线（即圆锥曲线,就是椭圆、双曲线和抛物线）的几何结构和度量性质（面积、长度、角度）.平面几何采用了公理化方法,在数学思想史上具有重要的意义. 平面几何的内容也很自然地过渡到了三维空间的立体几何.为了计算体积和面积问题,人们实际上已经开始涉及微积分的最初概念. 笛卡尔引进坐标系后,代数与几何的关系变得明朗, 且日益紧密起来.这就促使了解析几何的产生.解析几何是由笛卡尔、费马分别独立创建的.这又是一次具有里程碑意义的事件.从解析几何的观点出发,几何图形的性质可以归结为方程的分析性质和代数性质.几何图形的分类问题（比如把圆锥曲线分为三类）,也就转化为方程的代数特征分类的问题,即寻找代数不变量的问题. [来源:学科网ZXXK] 立体几何归结为三维空间解析几何的研究范畴,从而研究二次曲面（如球面,椭球面、锥面、双曲面,鞍面）的几何分类问题,就归结为研究代数学中二次型的不变量问题. 总体上说,上述的几何都是在欧氏空间的几何结构--即平坦的空间结构--背景下考察,而没有真正关注弯曲空间下的几何结构. 欧几里得几何公理本质上是描述平坦空间的几何特性,特别是第五公设引起了人们对其正确性的疑虑.由此人们开始关注其弯曲空间的几何, 即“非欧几何”. 非欧几何中包括了最经典几类几何学课题, 比如“球面几何”,“罗氏几何”等等.另一方面,为了把无穷远的那些虚无缥缈的点也引入到观察范围内, 人们开始考虑射影几何. 这些早期的非欧几何学总的来说,是研究非度量的性质,即和度量关系不大,而只关注几何对象的位置问题--比如平行、相交等等. 这几类几何学所研究的空间背景都是弯曲的空间[来源:Z_xx_k.Com] $$