第2讲 空间几何体的直观图与三视图（讲义）-2021新高考改革高中数学同步训练教师免备课（全国版）（必修2）

第2讲 空间几何体的直观图与三视图 1.了解投影的定义及两种特殊的投影。 2.能画出简单几何体（柱、椎、台、球及组合体）的三视图。 3.能识别三视图所表示的立体模型。 4.通过画一些几何图形的直观图，了解斜二测画法的概念。 5.掌握用斜二测画法画简单几何体直观图的方法。 1.画出空间几何体的三视图是重点。 2.用斜二测画法画空间几何体的直观图是难点。 3.由三视图还原空间几何体是难点。 中心投影 平行投影 斜二测画法 俯视图 侧视图 正视图 三视图 直观图 投影 中心投影和平行投影 1．投影的定义 由于光的照射，在 物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做投影．其中，把 叫做投影线，把 的屏幕叫做投影面． 2．中心投影与平行投影 投影 定义 特征 分类 中心投影 光由 向外散射形成的投影 投影线 [来源:学+科+网] 平行投影 在一束 照射下形成的投影 投影线 和 3．中心投影和平行投影具有的性质 (1)中心投影中投影线交于一点. (2)平行投影中: ①直线或线段的投影是 或 或 ,平行直线的投影 或 或为两个点. ②平行于投影面的线段,它的投影与这条线段 且 . ③与投影面平行的平面图形,它的投影与这个图形 . 4．中心投影和平行投影具有的区别 (1)中心投影的投影线交于 ,平行投影的投影线互相 . (2)在平行投影中,与投影面平行的平面图形留下的影子,与这个平面图形的形状和大小 ;而中心投影则 . (3)画实际效果图一般用 法;画立体几何中的图形一般用 法. 例1.下列图形:①三角形;②直线;③平行四边形;④四面体;⑤球.其中平行投影不可能是线段的是　　　　　. 练习1.有下列四个命题：①矩形的平行投影一定是矩形；②梯形的平行投影一定是梯形；③两条相交直线的平行投影不可能平行；④正方形的平行投影一定是菱形．其中正确命题的序号为(　　) A．①　 B．② C．③ D．④ ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 例2.如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是BB1,BC的中点,则图中阴影部分在平面ADD1A1上的正投影是(　　) 练习1.如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别是棱BB1，BC的中点，则图中阴影部分在平面ADD1A1上的正投影是　(　　) ___________________________________________________________________________________________________________________________________________[来源:学科网ZXXK] 例3.如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是AA1，C1D1的中点，G是正方形BCC1B1的中心，试画出四边形AGFE在该正方体的各个面上的正投影. 练习1.如图，点E，F分别是正方体的面ADD1A1和面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的正投影可能是图中的________．(要求把可能的序号都填上) 练习2.在正方体ABCD­A′B′C′D′中，E、F分别是A′A、C′C的中点，则下列判断正确的是________． ①四边形BFD′E在底面ABCD内的投影是正方形； ②四边形BFD′E在面A′D′DA内的投影是菱形； ③四边形BFD′E在面A′D′DA内的投影与在面ABB′A′ 内的投影是全等的平行四边形． _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________