第2讲 空间几何体的直观图与三视图（情景导入）-2021新高考改革高中数学同步训练教师免备课（全国版）（必修2）

第2讲 空间几何体的直观图与三视图 (第一种方式) （1） 请同学们看下面几个常见的自然现象,考虑它们是怎样得到的。在这些现象当中，实物与像之间的对应关系是一个几何问题。 图中的现象都是投影现象。从图中可以看出，光源可以是一个点，也可以是一个面，即投射线可以从一点发出，也可是一束与投影面成一定角度的平行线，这样就使投影分为中心投影和平行投影。 （2）照相、绘画之所以有空间视觉效果，主要取决于线条、明暗和色彩，其中对线条画法的基本原理是一个几何问题。 从图中可以看出，空间图形经过中心投影后，直线仍然是直线，但平行线可能变成了相交的直线。这就是一种中心投影。中心投影后的图形与原图形相比，虽然改变很多，但直观性强，看起来与人的视觉效果一致，最象原来的物体。所以在绘画时，经常使用这种方法，但在立体几何中很少用中心投影原理来画图。 （3）在建筑、机械等工程中，需要用平面图形反映空间几何体的形状和大小，在作图技术上这也是一个几何问题。 [来源:Zxxk.Com] 从图中可以看出，空间几何体从不同方向观察，可以得到相应的平面图形，这种图形即空间几何体的三视图。三视图可以精确的表示构成几何体的元素的位置关系和数量关系，所以在建筑、机械等工程绘图中，经常使用这种方法。[来源:学&科&网] （4）一些图画具有非常强的空间表现力，本身是平面的一张图画却可以体现空间感，绘制这样的图画也需要几何知识。 第一幅图中，画在地面上的斑马线产生了立体的感觉，而实际上斑马线并没有真正凸出路面。第二幅图中，画在地面的苹果手机让经过的行人误以为是真正的苹果手机。这种有立体感的平面图形即空间几何体的直观图。绘制这样的直观图要用到斜二测画法。 (第二种方式) (1) 横看成岭侧成峰， 远近高低各不同。 不识庐山真面目， 只缘身在此山中 [来源:Z+xx+k.Com] 苏东坡这首诗教会了我们怎样观察物体（横看、侧看、近看、身处山中看）。这也是我们这节课将要学习的内容之一，从不同方向看一个空间几何体。如下图所示，将一个空间几何体从各个方向看到的平面图形绘制出来即为三视图。 [来源:学科网][来源:Z。xx。k.Com] (2)观察下列投影图,并将它们进行比较 我们把在一束平行光线照射下形成的投影，叫做平行投影。平行投影按照投影方向是否正对着投影面，可以分为斜投影和正投影两种。 我们把光由一点向外散射形成的投影，叫做中心投影。中心投影的投影线交于一点。 (3)这些图形给人以立体的感觉，怎么才能画出呢？ $$