第3讲 平面的基本性质和推论（讲义）-2021新高考改革高中数学同步训练教师免备课（全国版）（必修2）

第3讲 平面的基本性质和推论 1．了解平面的概念，会画并会表示一个平面 2．会用三种语言表示空间点、线、面之间的位置关系 3．掌握三个公理并会简单应用 4．了解空间两条直线位置关系的分类标准 5．理解异面直线的定义，并会求异面直线所成的角 6．掌握公理4及定理，并会简单应用 7．会判断并用三种语言表示空间中直线与平面的位置关系、平面与平面的位置关系 1．了解平面的概念，掌握平面的画法及表示方法．(难点) 2．能用符号语言描述空间点、直线、平面之间的位置关系．(重点) 3．能用图形、文字、符号三种语言描述三个公理，理解三个公理的地位与作用．(难点、易错点) 4．了解空间中两条直线的三种位置关系，理解两异面直线的定义，会用平面衬托来画异面直线．(重点、难点) 5．理解平行公理(公理4)和等角定理．(重点) 6．会用异面直线所成的角的定义找出或作出异面直线所成的角，会在直角三角形中求简单异面直线所成的角．(重点、易错点) 7．了解直线与平面的三种位置关系，并会用图形语言和符号语言表示．(重点、易错点) 8．了解不重合的两个平面之间的两种位置关系，并会用图形语言和符号语言表示．(难点) 平面的概念、表示及其基本性质 1．平面的概念 几何里所说的“平面”，是从课桌面、黑板面、海面这样的一些物体中抽象出来的．几何里的平面是 的． 2．平面的画法 (1)水平放置的平面通常画成一个 ，它的锐角通常画成 ，且横边长等于其邻边长的 ．如图①. (2)如果一个平面被另一个平面遮挡住，为了增强它的立体感，把被遮挡部分用 画出来．如图②. 图①　　　 　图② 3．平面的表示法 图①的平面可表示为 、 、 或 . 4．平面的基本性质 公理 内容 图形 符号 公理1 如果一条直线上的________在一个平面内，那么这条直线在此平面内 ____，____，且____，____⇒ ____ 公理2 过____________的三点，有且只有一个平面 A，B，C三点不共线⇒存在唯一的α使________ 公理3 如果________的平面有一个公共点，那么它们________一条过该点的公共直线 P∈α，P∈β⇒________，且________ 例1.根据下列符号表示的语句，说明点、线、面之间的位置关系，并画出相应的图形： (1)A∈α，B∉α； (2)l⊂α，m∩α＝A，A∉l； (3)P∈l，P∉α，Q∈l，Q∈α. 练习1.根据图形用符号表示下列点、直线、平面之间的关系． (1)点P与直线AB； (2)点C与直线AB； (3)点M与平面AC； (4)点A1与平面AC； (5)直线AB与直线BC； (6)直线AB与平面AC； (7)平面A1B与平面AC. ____________________________________________________________________________________________________________________ 例2.已知四条直线两两相交，且不共点，求证：这四条直线在同一平面内． 练习1.一条直线与三条平行直线都相交，求证：这四条直线共面. 练习2.如图，三个平面α，β，γ两两相交于三条直线，即α∩β＝c，β∩γ＝a，γ∩α＝b，若直线a和b不平行．求证：a，b，c三条直线必过同一点. _______________________________________________________________________________ ________________________________ 例3.如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，点M，N，E，F分别是棱CD，AB，DD1，AA1上的点，若MN与EF交于点Q，求证：D，A，Q三点共线． 练习1.如图，在四边形ABCD中，已知AB∥CD，直线AB，BC，AD，DC分别与平面α相交于点E，G，H，F.求证：E，F，G，H四点必定共线. _______________________________________________________________________________ ______________________________ 空间中直线与直线之间的位置关系 1．异面直线 (1)定义：把不同在________平面内的两条直线叫做异面直线． (2)画法：(通常________________) 2．空间两条直线的位置关系 3．公理4