第3讲 平面的基本性质和推论（演练方阵）-2021新高考改革高中数学同步训练教师免备课（全国版）（必修2）

演练方阵 第3讲 平面的基本性质和推论 平面的概念、表示及其基本性质 类型一:文字语言、图形语言、符号语言的相互转化 ☞考点说明：立体几何中数学语言表达的基础，不常独立考察 【易】1．如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，试根据图形填空： (1)平面AB1∩平面A1C1＝________； (2)平面A1C1CA∩平面AC＝________； (3)平面A1C1CA∩平面D1B1BD＝________； (4)平面A1C1，平面B1C，平面AB1的公共点为________． 【易】2. 下列叙述正确的是　(　　) A.若P∈α，Q∈α，则PQ∈α B.若P∈α，Q∈β，则α∩β=PQ C.若AB⊂α，C∈AB，D∈AB，则CD∈α D.若AB⊂α，AB⊂β，则A∈α∩β且B∈α∩β 【易】3. 下面说法中(其中A，B表示点，a表示直线，α表示平面)： ①因为A⊂α，B⊂α，所以AB⊂α； ②因为A∈α，B∈α，所以AB∈α； ③因为A∉a，a⊂α，所以A∉α； ④因为A∉α，a⊂α，所以A∉a. 其中正确的说法的序号是　(　　) A.①④ B.②③ C.④ D.③ 【中】4．已知α，β为平面，A，B，M，N为点，a为直线，下列推理错误的是(　　) A．A∈a，A∈β，B∈a，B∈β⇒a⊂β B．M∈α，M∈β，N∈α，N∈β⇒α∩β＝MN C．A∈α，A∈β⇒α∩β＝A D．A，B，M∈α，A，B，M∈β，且A，B，M不共线⇒α，β重合 【中】5. 用符号语言表示下列语句，正确的个数是　(　　) (1)点A在平面α内，但不在平面β内：A⊂α，A⊄β. (2)直线a经过平面α外的点A，且a不在平面α内：A∈a，A∉α，a⊄α. (3)平面α与平面β相交于直线l，且l经过点P：α∩β=l，P∈l. (4)直线l经过平面α外一点P，且与平面α相交于点M：P∈l，l∩α=M. A.1 B.2 C.3 D.4 【中】6. AB，AD⊂α，CB，CD⊂β，E∈AB，F∈BC，G∈CD，H∈DA，若直线EH与FG相交于点P，则点P必在直线________上. 类型二:点、线共面问题 ☞考点说明：立体几何演绎体系中的基本问题 【易】1．(2016·郑州高一检测)给出下列说法： ①梯形的四个顶点共面； ②三条平行直线共面； ③有三个公共点的两个平面重合； ④三条直线两两相交，可以确定3个平面． 其中正确的序号是(　　) A．① B．①④ C．②③ D．③④ 【易】2．(2016·蚌埠高二检测)经过空间任意三点作平面(　　) A．只有一个 B．可作两个 C．可作无数多个 D．只有一个或有无数多个 【易】3. (2016·青岛高一检测)一条直线和直线外三个点最多能确定的平面个数是(　　) A.4 B.6 C.7 D.10 【中】4. 空间三条直线，如果其中一条直线和其他两条直线都相交，那么这三条直线能确定的平面个数是________． 【中】5. 若直线l与平面α相交于点O，A，B∈l，C，D∈α，且AC∥BD，则O，C，D三点的位置关系是__________. 【中】6．如图所示，在空间四边形各边AD，AB，BC，CD上分别取E，F，G，H四点，如果EF，GH交于一点P，求证：点P在直线BD上. 【难】7．下列说法中正确的是(　　) A．空间不同的三点确定一个平面 B．空间两两相交的三条直线确定一个平面 C．空间有三个角为直角的四边形一定是平面图形 D．和同一条直线相交的三条平行直线一定在同一平面内 【难】8. (2016·成都高一检测)在空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上分别取E，F，G，H四点，如EF与HG交于点M，那么　(　　) A.M一定在直线AC上 B.M一定在直线BD上 C.M可能在直线AC上，也可能在直线BD上 D.M既不在直线AC上，也不在直线BD上 类型三:点共线与线共点问题 ☞考点说明：常与立体几何公理相结合考察 【易】1．空间四点A、B、C、D共面而不共线，那么这四点中(　　) A．必有三点共线 B．必有三点不共线 C．至少有三点共线 D．不可能有三点共线 【中】2. 下列说法中正确的个数为　(　　) ①三角形一定是平面图形； ②若四边形的两对角线相交于一点，则该四边形是平面图形；[来源:学|科|网] ③圆心和圆上两点可确定一个平面； ④三条平行线最多可确定三个平面. A.1