第4讲 空间中的平行关系（讲义）-2021新高考改革高中数学同步训练教师免备课（全国版）（必修2）

第4讲 空间中的平行关系 1．直线与平面平行、平面与平面平行的定义 2．直线与平面平行、平面与平面平行判定定理的证明及应用 3．直线与平面平行、平面与平面平行性质定理的应用 4．进一步培养空间想象能力及转化化归的数学思想 1．能应用直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理判断或证明线面平行、面面平行．(重点、易错点) 2．理解直线与平面，平面与平面平行的判定定理的含义，并会应用．(难点) 3．理解直线与平面、平面与平面平行的性质定理的含义．(重点) 4．能用三种语言准确描述直线与平面、平面与平面平行的性质定理．(重点) 5．能用直线与平面、平面与平面平行的性质定理证明一些空间平行关系的简单命题．(难点) 平行的定义 1．直线与平面平行的定义 自然语言 一条直线与这个平面 （ ），称为直线与平面平行 符号语言 ，且 ，则a∥α 图形语言 2．平面与平面平行的定义 自然语言 如果两个平面 ，则称这两个平面 符号语言 ，⇒ 图形语言 例1.能保证直线a与平面α平行的条件是(　　) A．b⊂α，a∥b B．b⊂α，c∥α，a∥b，a∥c C．b⊂α，A、B∈a，C、D∈b，且AC＝BD D．a⊄α，b⊂α，a∥b 练习1.过直线l外两点，作与l平行的平面，则这样的平面(　　) A．不可能作出 B．只能作出一个 C．能作出无数个 D．上述三种情况都存在 练习2.若一个平面内的两条直线分别平行于另一个平面内的两条直线，则这两个平面的位置关系是(　　) A．一定平行 B．一定相交 C．平行或相交 D．以上判断都不对 例2.a、b、c为三条不重合的直线，α、β、γ为三个不重合平面，现给出六个命题． ①⇒a∥b；②⇒a∥b；③⇒α∥β；④⇒α∥β；⑤⇒a∥α；⑥⇒a∥α， 其中正确的命题是________．(填序号) 练习1.已知平面α，β和直线a，b，c，且a∥b∥c，a⊂α，b，c⊂β，则α与β的关系是________. 直线与平面平行、平面与平面平行的判定 1．直线与平面平行的判定定理 自然语言 一条直线与此平面内的一条直线 ，则该直线与此平面平行 符号语言 ，b⊂α，且a∥b⇒a∥α 图形语言 2．平面与平面平行的判定定理 自然语言 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行 符号语言 a⊂β，b⊂β， P，a∥α， ⇒β∥α 图形语言 例3.已知公共边为AB的两个全等的矩形ABCD和ABEF不在同一平面内，P，Q分别是对角线AE，BD上的点，且AP＝DQ(如图)．求证：PQ∥平面CBE. [来源:Zxxk.Com] 练习1.如图，四边形ABCD是平行四边形，S是平面ABCD外一点，M为SC的中点，求证：SA∥平面MDB. 例4. 如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，M、E、F、N分别是A1B1、B1C1、C1D1、D1A1的中点． 求证：(1)E、F、B、D四点共面； (2)平面MAN∥平面EFDB. [来源:学科网ZXXK] 练习1.如图所示，在四棱锥P­ABCD中，底面ABCD为平行四边形．点M，N，Q分别在PA，BD，PD上，且PM∶MA＝BN∶ND＝PQ∶QD.求证：平面MNQ∥平面PBC.